Toán 9 chứng minh

[lynox]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a,b,c >0, a+b+c=6 CHứng minh rằng : $\frac{a}{\sqrt{b^3+1}}$ +$\frac{b}{\sqrt{c^3+1}}$ +$\frac{c}{\sqrt{a^3+1}}$ $\geq$ 2
giúp mk vs ạ.

 

[_Error404_]

[imath]\sum \frac{a}{\sqrt{b^3+1}}=\sum \frac{a}{\sqrt{(b+1)(b^2-b+1)}}\geq\sum \frac{2a}{b^2+2}=\sum a(1-\frac{b^2}{b^2+2})=\sum a(1-\frac{b^2}{\frac{b^2}{2}+\frac{b^2}{2}+2})\geq\sum a(1-\frac{b^2}{3\sqrt[3]{\frac{b^4}{2}}})=(a+b+c)-\frac{1}{3}(\sum a\sqrt[3]{2b^2})\geq 6-\frac{1}{9}(\sum a(b+b+2))=\frac{14}{3}-\frac{2}{9}(ab+bc+ca)\geq2[/imath]