Toán 10 Chứng minh

[huyenhuyen5a12]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.Các điểm M,N theo thứ tự thuộc các cạnh AB,AC của tam giác ABC sao cho SAMN = 1/2 SABC . CMR : Trọng tâm tam giác ABC nằm trong tam giác AMN .
2.Cho tứ giác ABCD và các điểm M,N,P,Q ; các hệ số m,n,p,q khác 0 thỏa mãn :
[math]m\overrightarrow{MA} + n\overrightarrow{MB} = m\overrightarrow{ND}+ n\overrightarrow{NC}=p\overrightarrow{PA}+q\overrightarrow{PD}= p\overrightarrow{QB} + q\overrightarrow{QC} = \overrightarrow{0}[/math]CMR nếu MN và PQ giao nhau tại I thì :
[math]p\overrightarrow{IM} + q\overrightarrow{IN} = m\overrightarrow{IP} + n\overrightarrow{IQ}=\overrightarrow{0}[/math]Anh/Chị giúp e với ạ. Em cảm ơn.

 

[7 1 2 5]

1. Gọi [imath]G[/imath] là trọng tâm [imath]\Delta ABC[/imath], [imath]I[/imath] là trung điểm [imath]AC[/imath].
Khi đó, [imath]S_{ABI}=\dfrac{1}{2}S_{ABC}=S_{AMN} \Rightarrow S_{BMI}=S_{MNI} \Rightarrow BN \parallel MI[/imath]
Gọi [imath]J[/imath] là giao điểm của [imath]BI[/imath] với [imath]MN[/imath] thì [imath]B,J,G,I[/imath] thẳng hàng nên ta chỉ cần chứng minh [imath]GI<JI[/imath] là xong.
Ta có [imath]\dfrac{JB}{JI}=\dfrac{BN}{MI}=\dfrac{AN}{AI}<\dfrac{AC}{AI}=2=\dfrac{GB}{GI}[/imath]
Từ đó [imath]\dfrac{BI}{JI}<\dfrac{BI}{GI}[/imath] hay [imath]GI<JI[/imath]. Ta có đpcm.
2. Đây là bổ đề ERIQ phát biểu dưới dạng vecto, bạn có thể tham khảo cách chứng minh sơ cấp trên mạng nhé.
Còn đây mình sẽ gợi ý, bạn có thể phát triển tiếp nhé.
Trên [imath]MN[/imath] lấy [imath]J[/imath] sao cho [imath]p\overrightarrow{JM}+q \overrightarrow{JN}=\overrightarrow{0}[/imath]
Khi đó ta sẽ chứng minh [imath]m\overrightarrow{JP} + n\overrightarrow{JQ}=\overrightarrow{0}[/imath] là xong. Lúc này [imath]J[/imath] sẽ hiển nhiên trùng [imath]I[/imath] và ta có đpcm.
Biểu diễn [imath]\overrightarrow{JP}=\overrightarrow{MP}-\overrightarrow{MJ}=\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{BP}-\overrightarrow{MJ}[/imath]
Tương tự ta tính [imath]\overrightarrow{JQ}[/imath] rồi tính [imath]m\overrightarrow{JP} + n\overrightarrow{JQ}[/imath] là được.

Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé ^^ Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại đây nhé
Phương pháp “mất gốc” vectơ