Toán 10 Chứng minh

[huyenhuyen5a12]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho đa giác đều A1A2A3...An nội tiếp đường tròn tâm O .
CM :
[math]\overrightarrow{OA1} + \overrightarrow{OA2} + ... + \overrightarrow{OAn} = \overrightarrow{0}[/math]A/Chị giúp e bài này với ạ. E có làm 1 vài bài cụ thể dạng này thì làm được nhưng mà dạng tổng quát thì phần chứng minh em chưa có hiểu lắm.

 

[7 1 2 5]

Xét 2 trường hợp:
+ [imath]n \vdots 2[/imath]. Đặt [imath]n=2k[/imath]
Khi đó ta thấy [imath]O[/imath] là trung điểm của [imath]A_1A_{k+1},A_2A_{k+2},...[/imath] nên [imath]\overrightarrow{OA_1}+\overrightarrow{OA_{k+1}}=\overrightarrow{0}[/imath], [imath]\overrightarrow{OA_2}+\overrightarrow{OA_{k+2}}=\overrightarrow{0}[/imath],...
Cộng lại ta được đpcm.
+ [imath]n \not \vdots 2[/imath]. Đặt [imath]n=2k+1[/imath]
Khi đó [imath]OA_i[/imath] đối xứng với [imath]OA_{n+1-i}[/imath] qua [imath]OA_{k+1}[/imath]
Từ đó [imath]\overrightarrow{OA_i}+\overrightarrow{OA_{2k+2-i}}=k_i\overrightarrow{OA_{k+1}} \forall i=\overline{1,k}[/imath]
Suy ra [imath]\overrightarrow{OA_1}+\overrightarrow{OA_2}+...+\overrightarrow{OA_n}[/imath] có giá là [imath]OA_{k+1}[/imath]
Mặt khác, ta cũng có [imath]OA_i[/imath] đối xứng với [imath]OA_{n+2-i}[/imath] qua [imath]OA_1[/imath] nên tương tự ta có [imath]\overrightarrow{OA_1}+\overrightarrow{OA_2}+...+\overrightarrow{OA_n}[/imath] có giá là [imath]OA_1[/imath]
Biểu thức vecto trên nhận [imath]2[/imath] đường thẳng khác nhau làm giá của nó nên [imath]\overrightarrow{OA_1}+\overrightarrow{OA_2}+...+\overrightarrow{OA_n}=\overrightarrow{0}[/imath]

Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé. Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại topic này nha
Phương pháp “mất gốc” vectơ