Toán 9 Chứng minh

[Nghanna29o3]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC nội tiếp (O) và đường phân giác BD cắt (O) tại E. CMR $BD^2=AB.BC-AD.DC$
Bài này làm ntn vậy ạ, em cảm ơn TvT

 

[vangiang124]

Cho tam giác ABC nội tiếp (O) và đường phân giác BD cắt (O) tại E. CMR $BD^2=AB.BC-AD.DC$
Bài này làm ntn vậy ạ, em cảm ơn TvT

Gọi E là giao điểm của tia BD với đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Xét $\triangle ABE$ và $\triangle BCD$

• $\widehat{ABE}=\widehat{DBC}$ (BD là đường phân giác)
• $\widehat{AEB}=\widehat{BCD}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung nhỏ AB)

$\implies \triangle BEA \sim \triangle BCD$ (g.g)

$\implies \dfrac{AB}{BD}=\dfrac{BE}{BC}=\dfrac{BD+DE}{BC}$

$\implies AB.BC=BD(BD+DE)$

$\iff BD^2=AB.BC-BD.DE$ (1)

Xét $\triangle ADE$ và $\triangle BDC$

• $\widehat{ADE}=\widehat{BDC}$ (hai góc đối đỉnh)
• $\widehat{AEB}=\widehat{BCD}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung nhỏ AB)

Suy ra $\triangle ADE \sim \triangle BDC$ (g.g)

$\implies \dfrac{AD}{BD} =\dfrac{DE}{DC}$

$\implies AD.DC=BD.DE$ (2)

Từ (1) và (2) ta suy ra $BD^2=AB.BC-AD.DC$

__________
Em tham khảo nhaa, chúc em ngủ ngonn

• Tổng hợp các bài tập giải toán bằng phương pháp lập PT-HPT
• Căn bậc 2 rút gọn biểu thức chứa căn bậc 2
• Ôn tập toán các dạng bài hình học 9