Toán 9 chứng minh

[thuytrang0306]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a,b,c dương thỏa mãn abc=1
CMR: [tex]a+b+c\geq \frac{1+a}{1+b}+\frac{1+b}{1+c}+\frac{1+c}{1+a}[/tex]
mọi người giúp mình với...

 

[7 1 2 5]

Ta thấy: [tex]a+1-\frac{a+1}{b+1}=(a+1)(1-\frac{1}{b+1})=(a+1).\frac{b}{b+1}[/tex]
BĐT cần chứng minh tương đương với : [tex](a+1-\frac{a+1}{b+1})+(b+1-\frac{b+1}{c+1})+(c+1-\frac{c+1}{a+1})\geq 0\Leftrightarrow \frac{b(a+1)}{b+1}+\frac{c(b+1)}{c+1}=\frac{a(c+1)}{a+1}\geq 3[/tex](đúng theo BĐT Cauchy)