Toán 9 Chứng minh

Thảo luận trong 'Toán' bắt đầu bởi Trần Nguyên Lan, 30 Tháng tư 2020.

Lượt xem: 154

  1. Trần Nguyên Lan

    Trần Nguyên Lan Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    625
    Điểm thành tích:
    101
    Nơi ở:
    Hải Dương
    Trường học/Cơ quan:
    THCS Vũ Hữu
    Sở hữu bí kíp ĐỖ ĐẠI HỌC ít nhất 24đ - Đặt chỗ ngay!

    Đọc sách & cùng chia sẻ cảm nhận về sách số 2


    Chào bạn mới. Bạn hãy đăng nhập và hỗ trợ thành viên môn học bạn học tốt. Cộng đồng sẽ hỗ trợ bạn CHÂN THÀNH khi bạn cần trợ giúp. Đừng chỉ nghĩ cho riêng mình. Hãy cho đi để cuộc sống này ý nghĩa hơn bạn nhé. Yêu thương!

    Cho a,b,c>0;abc=1
    Chứng minh : [tex]\frac{1}{a^2+2b^2+3}+\frac{1}{b^2+2c^2+3}+\frac{1}{c^2+2a^2+3}\leq \frac{1}{2}[/tex]
     
  2. TranPhuong27

    TranPhuong27 Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    539
    Điểm thành tích:
    106
    Nơi ở:
    Hải Dương
    Trường học/Cơ quan:
    THCS Lê Thanh Nghị

    Ta có: [TEX]a^2 + 2b^2 + 3 = a^2 + b^2 + b^2 + 1 +2 \geq 2ab+2b+2[/TEX]
    Khi đó: [tex]\frac{1}{a^2+2b^2+3} \leq \frac{1}{2ab+2b+2}=\frac{1}{2}.\frac{1}{ab+b+1}[/tex]
    Chứng minh tương tự: [tex]\frac{1}{b^2+2c^2+3} \leq \frac{1}{2bc+2c+2}=\frac{1}{2}.\frac{1}{bc+c+1}[/tex]; [tex]\frac{1}{c^2+2a^2+3} \leq \frac{1}{2ca+2a+2}=\frac{1}{2}.\frac{1}{ca+a+1}[/tex]
    Cộng theo vế: [tex]VT \leq \frac{1}{2} ( \frac{1}{ab+b+1}+\frac{1}{bc+c+1}+\frac{1}{ca+a+1})=\frac{1}{2}(\frac{abc}{ab+ab^2c+abc}+\frac{1}{bc+c+1}+\frac{b}{1+ab+b})[/tex]
    [tex]=\frac{1}{2} ( \frac{c}{bc+c+1}+\frac{1}{bc+c+1}+\frac{ab^2c}{abc+ab+ab^2c})=\frac{1}{2}.\frac{bc+c+1}{bc+c+1}=\frac{1}{2}[/tex]
    Dấu "=" xảy ra khi [TEX]a=b=c=1[/TEX]
     
    kido2006, Mộc NhãnLena1315 thích bài này.
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY