Toán 9 Chứng minh

[iiarareum]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

CMR : $\sqrt{a+b} + \sqrt{a-b} < 2\sqrt{a}$ ; với $a>b>0$

 

[Tatsuya Kinami]

CMR $\sqrt{a+b} + \sqrt{a-b} < 2\sqrt{a}$ ; với a>b>0

Áp dụng bđt BCS
[tex]\sqrt{a+b}+\sqrt{a-b}\leq \sqrt{(1+1)(a+b-a+b)}=2\sqrt{a}[/tex]
Dấu bằng xảy ra khi: a+b=a-b
<=> b=0 (VL)
Vậy dấu bằng k xảy ra
=> [tex]\sqrt{a+b}+\sqrt{a-b}< \sqrt{(1+1)(a+b-a+b)}=2\sqrt{a}[/tex]

CMR $\sqrt{a+b} + \sqrt{a-b} < 2\sqrt{a}$ ; với a>b>0

cách 2 bạn bình phương lên rồi suy ra điều luôn đúng nhé

 

[sieukhuyenso6@gmail.com]

[tex]\Leftrightarrow |a+b|+|a-b|< 4|a|[/tex]
[tex]\Leftrightarrow a+b+a-b< 4a[/tex] (Do a>b>0)
[tex]\Leftrightarrow 2a< 4a[/tex]
Mà a>0 (đk đề cho)
[tex]\Rightarrow 2a<4a (\forall a>0)[/tex] (đpcm)

 

[iiarareum]

[tex]\Leftrightarrow |a+b|+|a-b|< 4|a|[/tex]
[tex]\Leftrightarrow a+b+a-b< 4a[/tex] (Do a>b>0)
[tex]\Leftrightarrow 2a< 4a[/tex]
Mà a>0 (đk đề cho)
[tex]\Rightarrow 2a<4a (\forall a>0)[/tex] (đpcm)

- Đây là bình phương 2 vế ạ?

 

[sieukhuyenso6@gmail.com]

- Đây là bình phương 2 vế ạ?

Đúng thế

 

[iiarareum]

- Đây là bình phương 2 vế ạ?

- Nếu theo HĐT thì vế trái thiếu [tex]2\sqrt{a^{2}-b^{2}}[/tex] hay sao ý ạ...

 

[Sơn Nguyên 05]

[tex]\Leftrightarrow |a+b|+|a-b|< 4|a|[/tex]
[tex]\Leftrightarrow a+b+a-b< 4a[/tex] (Do a>b>0)
[tex]\Leftrightarrow 2a< 4a[/tex]
Mà a>0 (đk đề cho)
[tex]\Rightarrow 2a<4a (\forall a>0)[/tex] (đpcm)

- Đây là bình phương 2 vế ạ?

Bạn có thể biến đổi đầy đủ theo cách này được không? Mình chưa hiểu rõ lắm nên phiền bạn ghi đầy đủ giúp!

 

[Tatsuya Kinami]

- Nếu theo HĐT thì vế trái thiếu [tex]2\sqrt{a^{2}-b^{2}}[/tex] hay sao ý ạ...

bạn dùng cách của mình cũng được cách bạn kia sai nhé

- Nếu theo HĐT thì vế trái thiếu [tex]2\sqrt{a^{2}-b^{2}}[/tex] hay sao ý ạ...

ukm cách đó thiếu đó bạn không khử được bạn nhé

 

[sieukhuyenso6@gmail.com]

- Nếu theo HĐT thì vế trái thiếu [tex]2\sqrt{a^{2}-b^{2}}[/tex] hay sao ý ạ...

À ừ quên, để làm lại =v

ukm cách đó thiếu đó bạn không khử được bạn nhé

Đúng là không khử được thật

 

[Tatsuya Kinami]

Đúng là không khử được thật

cái đó là dạng mở rộng của bất đẳng thức BCS đó bạn