Toán 9 Chứng minh

[khanhnguyensilver@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a,b,c là ba cạnh của một tam giác. Chứng minh:
[tex]\sqrt{2}(a+b+c)\leqslant \sqrt{a^{2}+b^{2}}+ \sqrt{b^{2}+c^{2}}+ \sqrt{c^{2}+a^{2}}< \sqrt{3}(a+b+c)[/tex]

 

[khanhnguyensilver@gmail.com]

Cho a,b,c là ba cạnh của một tam giác. Chứng minh:
[tex]\sqrt{2}(a+b+c)\leqslant \sqrt{a^{2}+b^{2}}+ \sqrt{b^{2}+c^{2}}+ \sqrt{c^{2}+a^{2}}< \sqrt{3}(a+b+c)[/tex]

@Sweetdream2202 anh ơi giúp em với (

 

[Sweetdream2202]

ta có: [tex](a-b)^2\geq 0<=> a^2-2ab+b^2\geq 0<=>2a^2+2b^2\geq a^2+2ab+b^2<=>a^2+b^2\geq \frac{(a+b)^2}{2}<=>\sqrt{a^2+b^2}\geq \frac{\sqrt{2}(a+b)}{2}[/tex]
tương tự với 2 cái còn lại ta cm đc vế bên trái.
còn vế phải bình phương 2 vế r rút gọn, ta đc:
[tex]a^2+b^2+c^2+6ab+6bc+6ac> 2\sqrt{(a^2+b^2)(b^2+c^2)}+2\sqrt{(b^2+c^2)(c^2+a^2)}+2\sqrt{(c^2+a^2)(a^2+b^2)}[/tex]
mà ta có: [tex]2\sqrt{(a^2+b^2)(b^2+c^2)}+2\sqrt{(b^2+c^2)(c^2+a^2)}+2\sqrt{(c^2+a^2)(a^2+b^2)}\leq 4(a^2+b^2+c^2)[/tex] theo bđt cosi.
khi đó ta chứng minh [tex]a^2+b^2+c^2+6ab+6bc+6ac> 4(a^2+b^2+c^2)[/tex] luôn đúng thì bđt ban đầu luôn đúng.
[tex]2ab+2bc+2ac> a^2+b^2+c^2[/tex]
ta có: [tex]a<b+c=>a^2<a(b+c)[/tex]
tương tự với 2 thằng còn lại, rồi cộng lại ta đc đpcm