Chứng minh rằng:1/3-2/3^3+3/3^4-4/3^4+...+99/3^99-100/3^100<3/16
GIÚP MÌNH NHA!
Đặt A=[tex]\frac{1}{3}-\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^3}-\frac{4}{3^4}+...+\frac{{99}{3^99}}-\frac{100}{3^{100}}[/tex]
[tex]\Rightarrow 3A=1-\frac{2}{3}+\frac{3}{3^2}-\frac{4}{3^3}+...+\frac{99}{3^{98}}-\frac{100}{3^{99}}[/tex]
[tex]\Rightarrow 4A=1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}-\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{98}}-\frac{100}{3^{99}}[/tex]
[tex]\Rightarrow 4A<1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}-\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{98}}-\frac{1}{3^{99}}[/tex] (1)
Đặt B=[tex]1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}-\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{98}}-\frac{1}{3^{99}}[/tex]
[tex]\Rightarrow 3B=2+\frac{1}{3}-\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{97}}-\frac{1}{3^{98}}[/tex]
[tex]4B=B+3B=3-\frac{1}{99}<3\Rightarrow B<\frac{3}{4}[/tex]
Từ [tex](1) và (2)\Rightarrow 4A<\frac{3}{16}[/tex]
BẠn tham Khảo Nhé!!
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
