Toán 9 Chứng minh toán 9

[Linhlee318]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho căn x + 2 căn y =10,chứng minh rằng: x+y>=20

 

[Nguyễn Hương Trà]

Cho căn x + 2 căn y =10,chứng minh rằng: x+y>=20

$$10=\sqrt{x}+2\sqrt{y}\leq \sqrt{(1^{2}+2^{2})(x+y)}= \sqrt{5(x+y)}\Leftrightarrow 100\leq 5(x+y)\Leftrightarrow x+y\geq 20$$

 

[Linhlee318]

$$10=\sqrt{x}+2\sqrt{y}\leq \sqrt{(1^{2}+2^{2})(x+y)}= \sqrt{5(x+y)}\Leftrightarrow 100\leq 5(x+y)\Leftrightarrow x+y\geq 20$$

Tại sao $\sqrt{x}+2\sqrt{y}\leq \sqrt{(1^{2}+2^{2})(x+y)}$ ạ?

 

[Ann Lee]

Tại sao $\sqrt{x}+2\sqrt{y}\leq \sqrt{(1^{2}+2^{2})(x+y)}$ ạ?

Theo BĐT Bunyakovsky thì $$(1^{2}+2^{2})(x+y)\geq (\sqrt{x}+2\sqrt{y})^{2}$$
Nên chị ấy đã làm tắt luôn thành $\sqrt{x}+2\sqrt{y}\leq \sqrt{(1^{2}+2^{2})(x+y)}$ nhé bạn.

 

[iceghost]

Cho căn x + 2 căn y =10,chứng minh rằng: x+y>=20

Cách khác: Do $\sqrt{x} = 10 - 2\sqrt{y}$ nên $x+y = (10 - 2\sqrt{y})^2 + y = 5y - 40\sqrt{y} + 100 = 5(\sqrt{y} - 4)^2 + 20 \geqslant 20$
Dấu '=' xảy ra khi $y = 16 \rightarrow x = 4$