Toán 9 Chứng minh tia phân giác

[Uyên_1509]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho (O), I là điểm nằm ngoài đường tròn. Từ I kẻ hai tiếp tuyến IA,IB, IO cắt AB tại H. Một cát tuyến bất kỳ đi qua I cắt đường tròn tại M và N
a, cm HB là phân giác của góc MHN
b, hai tiếp tuyến tại M, N và đường thẳng AB đồng quy

 

[7 1 2 5]

a) Ta thấy: [tex]IH.IO=IB^2=IM.IN\Rightarrow \frac{IH}{IM}=\frac{IN}{IO}[/tex]
Từ đó ta chứng minh được [tex]\Delta IHM \sim \Delta INO \Rightarrow \widehat{IHM} =\widehat{INO} \Rightarrow HONM[/tex] nội tiếp
Suy ra [tex]\widehat{OHN}=\widehat{OMN}=\widehat{ONM}=\widehat{IHM} \Rightarrow \widehat{NHA}=\widehat{MHA}[/tex]
Suy ra HA là phân giác [tex]\widehat{MHN}[/tex]. Mà HB là tia đối tia HA nên ta có đpcm.
b) Gọi giao điểm của tiếp tuyến tại M và N là K.
Ta sẽ chứng minh K,A,B thẳng hàng.
Gọi giao điểm của MN và KO là E suy ra E là trung điểm MN. Ta có: [tex]OE.OK=OM^2=OA^2=OH.OM[/tex]
Từ đó [tex]\Delta OKH \sim \Delta OME(c.g.c) \Rightarrow \widehat{OHK}=\widehat{OEM}=90^o \Rightarrow KH \perp OM[/tex]
Mà AB cũng vuông với OM tại H nên ta có đpcm.