Toán 9 Chứng minh tia phân giác

Thảo luận trong 'Toán' bắt đầu bởi Uyên_1509, 17 Tháng tư 2020.

Lượt xem: 385

  1. Uyên_1509

    Uyên_1509 Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    588
    Điểm thành tích:
    86
    Nơi ở:
    Nam Định
    Trường học/Cơ quan:
    THCS Hải Phương
    [TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn học. Click ngay để nhận!


    Bạn đang TÌM HIỂU về nội dung bên dưới? NẾU CHƯA HIỂU RÕ hãy ĐĂNG NHẬP NGAY để được HỖ TRỢ TỐT NHẤT. Hoàn toàn miễn phí!

    Cho (O), I là điểm nằm ngoài đường tròn. Từ I kẻ hai tiếp tuyến IA,IB, IO cắt AB tại H. Một cát tuyến bất kỳ đi qua I cắt đường tròn tại M và N
    a, cm HB là phân giác của góc MHN
    b, hai tiếp tuyến tại M, N và đường thẳng AB đồng quy
     
  2. Mộc Nhãn

    Mộc Nhãn TMod Toán Cu li diễn đàn

    Bài viết:
    5,609
    Điểm thành tích:
    866
    Nơi ở:
    Hà Tĩnh
    Trường học/Cơ quan:
    THPT Chuyên Hà Tĩnh

    a) Ta thấy: [tex]IH.IO=IB^2=IM.IN\Rightarrow \frac{IH}{IM}=\frac{IN}{IO}[/tex]
    Từ đó ta chứng minh được [tex]\Delta IHM \sim \Delta INO \Rightarrow \widehat{IHM} =\widehat{INO} \Rightarrow HONM[/tex] nội tiếp
    Suy ra [tex]\widehat{OHN}=\widehat{OMN}=\widehat{ONM}=\widehat{IHM} \Rightarrow \widehat{NHA}=\widehat{MHA}[/tex]
    Suy ra HA là phân giác [tex]\widehat{MHN}[/tex]. Mà HB là tia đối tia HA nên ta có đpcm.
    b) Gọi giao điểm của tiếp tuyến tại M và N là K.
    Ta sẽ chứng minh K,A,B thẳng hàng.
    Gọi giao điểm của MN và KO là E suy ra E là trung điểm MN. Ta có: [tex]OE.OK=OM^2=OA^2=OH.OM[/tex]
    Từ đó [tex]\Delta OKH \sim \Delta OME(c.g.c) \Rightarrow \widehat{OHK}=\widehat{OEM}=90^o \Rightarrow KH \perp OM[/tex]
    Mà AB cũng vuông với OM tại H nên ta có đpcm.
     
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY