Toán 8 Chứng minh [TEX]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\geqslant \frac{4}{a+b}[/TEX]

Thảo luận trong 'Đại số' bắt đầu bởi Nguyễn Quang Thắng, 12 Tháng tám 2018.

Lượt xem: 84

  1. Nguyễn Quang Thắng

    Nguyễn Quang Thắng Banned Banned

    Bài viết:
    211
    Điểm thành tích:
    61
    Nơi ở:
    Bình Định
    Trường học/Cơ quan:
    THCS Phước Lộc
    Sở hữu bí kíp ĐỖ ĐẠI HỌC ít nhất 24đ - Đặt chỗ ngay!

    Đọc sách & cùng chia sẻ cảm nhận về sách số 2


    Chào bạn mới. Bạn hãy đăng nhập và hỗ trợ thành viên môn học bạn học tốt. Cộng đồng sẽ hỗ trợ bạn CHÂN THÀNH khi bạn cần trợ giúp. Đừng chỉ nghĩ cho riêng mình. Hãy cho đi để cuộc sống này ý nghĩa hơn bạn nhé. Yêu thương!

    Cho a, b > 0 và a+b=4
    a) cm: [TEX]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\geqslant \frac{4}{a+b}[/TEX]
    b) Tìm GTNN của : [TEX]A=a^{2}+b^{2}[/TEX]
     
    Best of King thích bài này.
  2. Ann Lee

    Ann Lee Cựu Mod Toán Thành viên

    Bài viết:
    1,782
    Điểm thành tích:
    434
    Nơi ở:
    Hưng Yên

    a) Ta có: [tex]a+b\geq 2\sqrt{ab};\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\geq \frac{2}{\sqrt{ab}}\Rightarrow (a+b)\left (\frac{1}{a}+\frac{1}{b} \right )\geq 4\Leftrightarrow \frac{1}{a}+\frac{1}{b}\geq \frac{4}{a+b}[/tex]
    Dấu = xảy ra khi [TEX]a=b[/TEX]
    b) Theo BĐT Bunyakovsky ta có:
    [tex]2A=(1^2+1^2)(a^2+b^2)\geq (a+b)^2=4^2=16\Rightarrow A\geq 8[/tex]
    Dấu = xảy ra khi [TEX]a=b=2[/TEX]
     
    Nguyễn Quang Thắng thích bài này.
  3. Vũ Lan Anh

    Vũ Lan Anh Học sinh gương mẫu Thành viên

    Bài viết:
    1,324
    Điểm thành tích:
    331
    Nơi ở:
    Thái Nguyên
    Trường học/Cơ quan:
    FBI-CIA

    chị ơi tại sao lại là upload_2018-8-12_16-10-45.png vậy ạ??
     
    besttoanvatlyzxz thích bài này.
  4. Nguyễn Quang Thắng

    Nguyễn Quang Thắng Banned Banned

    Bài viết:
    211
    Điểm thành tích:
    61
    Nơi ở:
    Bình Định
    Trường học/Cơ quan:
    THCS Phước Lộc

    Vì [TEX](a+b)^{2}\geqslant 4ab[/TEX]
     
    Best of KingVũ Lan Anh thích bài này.
  5. rsewt

    rsewt Học sinh Thành viên

    Bài viết:
    129
    Điểm thành tích:
    46
    Nơi ở:
    Nghệ An

    a, [tex]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}-\frac{4}{a+b}
    \frac{a+b}{ab}-\frac{4}{a+b}
    \frac{(a+b)^{2}-4ab}{ab(a+b))}[/tex]
    [tex]\frac{a^{2}+b^{2}+2ab-4ab}{ab(a+b)}
    \frac{(a-b)^{2}}{ab(a+b)}\geq 0[/tex]
    b,vì a+b=4
    [tex]4\geq 2\sqrt{ab}
    2\geq \sqrt{ab}
    4\geq ab
    -8\leq -2ab[/tex]
    mà [tex](a+b)^{2}=16
    a^{2}+b^{2}+2ab=16
    a^{2}+b^{2}=16-2ab\geq 16-8=8[/tex]
     
  6. Ann Lee

    Ann Lee Cựu Mod Toán Thành viên

    Bài viết:
    1,782
    Điểm thành tích:
    434
    Nơi ở:
    Hưng Yên

    Đấy là BĐT Cô-si nhé em.
    Em có thể tham khảo thêm tài liệu về BĐT Cô-si ở trên mạng rất nhiều ^^
     
    Vũ Lan Anh thích bài này.
  7. Vũ Lan Anh

    Vũ Lan Anh Học sinh gương mẫu Thành viên

    Bài viết:
    1,324
    Điểm thành tích:
    331
    Nơi ở:
    Thái Nguyên
    Trường học/Cơ quan:
    FBI-CIA

    em xin lỗi!! em chưa học phần đó nên không biết ạ!!
     
    besttoanvatlyzxz thích bài này.
  8. Nguyễn Quang Thắng

    Nguyễn Quang Thắng Banned Banned

    Bài viết:
    211
    Điểm thành tích:
    61
    Nơi ở:
    Bình Định
    Trường học/Cơ quan:
    THCS Phước Lộc

    ta có : [TEX]a+b\geqslant 2\sqrt{ab}[/TEX]
    [TEX]\Leftrightarrow (a+b)^{2}\geqslant 4ab[/TEX]
    [TEX]\Leftrightarrow a^{2}+2ab+b^{2}\geqslant 4ab[/TEX]
    [TEX]\Leftrightarrow a^{2}-2ab+b^{2}\geqslant 0[/TEX]
    [TEX]\Leftrightarrow (a-b)^{2}\geqslant 0[/TEX] ( luôn đúng)
     
    Best of King thích bài này.
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY

-->