Toán 9 Chứng minh [tex]a^2+b^2=1[/tex]

[AlexisBorjanov]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho các số a, b thỏa mãn [tex]0<a, b<1[/tex] và [tex]a+b=\sqrt{1-a^{2}}+\sqrt{1-b^{2}}[/tex]. CMR [tex]a^2+b^2=1[/tex].
Em xin cảm ơn!

 

[Lê Tự Đông]

Cho các số a, b thỏa mãn [tex]0<a, b<1[/tex] và [tex]a+b=\sqrt{1-a^{2}}-\sqrt{1-b^{2}}[/tex]. CMR [tex]a^2+b^2=1[/tex].
Em xin cảm ơn!

$a+b= .... = \frac{1-a^{2}-(1-b^{2})}{\sqrt{1-a^{2}}+\sqrt{1-b^{2}}} = \frac{(b-a)(a+b)}{\sqrt{1-a^{2}}+\sqrt{1-b^{2}}}$
<=> $1 = \frac{b-a}{\sqrt{1-a^{2}}+\sqrt{1-b^{2}}}$ (Do a,b>0)
<=> $\sqrt{1-a^{2}}+\sqrt{1-b^{2}} = b-a$
Lại có $\sqrt{1-a^{2}}-\sqrt{1-b^{2}} = a+b$
=> $\sqrt{1-a^{2}}+\sqrt{1-b^{2}}+\sqrt{1-a^{2}}-\sqrt{1-b^{2}} = b-a+a+b$
<=> $2\sqrt{1-a^{2}} = 2b$
<=> $1-a^{2}=b^{2}$
<=>$a^{2}+b^{2}=1$

 

[AlexisBorjanov]

$a+b= .... = \frac{1-a^{2}-(1-b^{2})}{\sqrt{1-a^{2}}+\sqrt{1-b^{2}}} = \frac{(b-a)(a+b)}{\sqrt{1-a^{2}}+\sqrt{1-b^{2}}}$
<=> $1 = \frac{b-a}{\sqrt{1-a^{2}}+\sqrt{1-b^{2}}}$ (Do a,b>0)
<=> $\sqrt{1-a^{2}}+\sqrt{1-b^{2}} = b-a$
Lại có $\sqrt{1-a^{2}}-\sqrt{1-b^{2}} = a+b$
=> $\sqrt{1-a^{2}}+\sqrt{1-b^{2}}+\sqrt{1-a^{2}}-\sqrt{1-b^{2}} = b-a+a+b$
<=> $2\sqrt{1-a^{2}} = 2b$
<=> $1-a^{2}=b^{2}$
<=>$a^{2}+b^{2}=1$

Cảm ơn bạn nhưng minh bị nhầm đề, sorry
Đề đúng là [tex]\sqrt{1-a^{2}}+\sqrt{1-b^{2}} = a+b[/tex]
Chắc cũng tương tự nhỉ