Toán 9 Chứng minh [tex]a^2+b^2=1[/tex]

Thảo luận trong 'Tổng hợp Đại số' bắt đầu bởi AlexisBorjanov, 23 Tháng bảy 2021.

Lượt xem: 137

  1. AlexisBorjanov

    AlexisBorjanov Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    647
    Điểm thành tích:
    121
    Nơi ở:
    Hà Nội
    Trường học/Cơ quan:
    Earth
    [TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn học. Click ngay để nhận!


    Bạn đang TÌM HIỂU về nội dung bên dưới? NẾU CHƯA HIỂU RÕ hãy ĐĂNG NHẬP NGAY để được HỖ TRỢ TỐT NHẤT. Hoàn toàn miễn phí!

    Cho các số a, b thỏa mãn [tex]0<a, b<1[/tex] và [tex]a+b=\sqrt{1-a^{2}}+\sqrt{1-b^{2}}[/tex]. CMR [tex]a^2+b^2=1[/tex].
    Em xin cảm ơn!
     
    Last edited: 23 Tháng bảy 2021
    hoàng ánh sơn thích bài này.
  2. Lê Tự Đông

    Lê Tự Đông Prince of Mathematics Thành viên

    Bài viết:
    921
    Điểm thành tích:
    121
    Nơi ở:
    Đà Nẵng
    Trường học/Cơ quan:
    THPT chuyên Lê Quý Đôn Đà Nẵng

    $a+b= .... = \frac{1-a^{2}-(1-b^{2})}{\sqrt{1-a^{2}}+\sqrt{1-b^{2}}} = \frac{(b-a)(a+b)}{\sqrt{1-a^{2}}+\sqrt{1-b^{2}}}$
    <=> $1 = \frac{b-a}{\sqrt{1-a^{2}}+\sqrt{1-b^{2}}}$ (Do a,b>0)
    <=> $\sqrt{1-a^{2}}+\sqrt{1-b^{2}} = b-a$
    Lại có $\sqrt{1-a^{2}}-\sqrt{1-b^{2}} = a+b$
    => $\sqrt{1-a^{2}}+\sqrt{1-b^{2}}+\sqrt{1-a^{2}}-\sqrt{1-b^{2}} = b-a+a+b$
    <=> $2\sqrt{1-a^{2}} = 2b$
    <=> $1-a^{2}=b^{2}$
    <=>$a^{2}+b^{2}=1$
     
  3. AlexisBorjanov

    AlexisBorjanov Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    647
    Điểm thành tích:
    121
    Nơi ở:
    Hà Nội
    Trường học/Cơ quan:
    Earth

    Cảm ơn bạn :) nhưng minh bị nhầm đề, sorry
    Đề đúng là [tex]\sqrt{1-a^{2}}+\sqrt{1-b^{2}} = a+b[/tex]
    Chắc cũng tương tự nhỉ
     
    nhuukha thích bài này.
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY