Toán 9 Chứng minh [tex]a^2+b^2=1[/tex]

AlexisBorjanov

Học sinh chăm học
Thành viên
23 Tháng tư 2020
783
743
121
Hà Nội
Earth
Last edited:
  • Like
Reactions: hoàng ánh sơn

Lê Tự Đông

Prince of Mathematics
Thành viên
23 Tháng mười hai 2018
928
859
121
Đà Nẵng
THPT chuyên Lê Quý Đôn Đà Nẵng
Cho các số a, b thỏa mãn [tex]0<a, b<1[/tex] và [tex]a+b=\sqrt{1-a^{2}}-\sqrt{1-b^{2}}[/tex]. CMR [tex]a^2+b^2=1[/tex].
Em xin cảm ơn!
$a+b= .... = \frac{1-a^{2}-(1-b^{2})}{\sqrt{1-a^{2}}+\sqrt{1-b^{2}}} = \frac{(b-a)(a+b)}{\sqrt{1-a^{2}}+\sqrt{1-b^{2}}}$
<=> $1 = \frac{b-a}{\sqrt{1-a^{2}}+\sqrt{1-b^{2}}}$ (Do a,b>0)
<=> $\sqrt{1-a^{2}}+\sqrt{1-b^{2}} = b-a$
Lại có $\sqrt{1-a^{2}}-\sqrt{1-b^{2}} = a+b$
=> $\sqrt{1-a^{2}}+\sqrt{1-b^{2}}+\sqrt{1-a^{2}}-\sqrt{1-b^{2}} = b-a+a+b$
<=> $2\sqrt{1-a^{2}} = 2b$
<=> $1-a^{2}=b^{2}$
<=>$a^{2}+b^{2}=1$
 

AlexisBorjanov

Học sinh chăm học
Thành viên
23 Tháng tư 2020
783
743
121
Hà Nội
Earth
$a+b= .... = \frac{1-a^{2}-(1-b^{2})}{\sqrt{1-a^{2}}+\sqrt{1-b^{2}}} = \frac{(b-a)(a+b)}{\sqrt{1-a^{2}}+\sqrt{1-b^{2}}}$
<=> $1 = \frac{b-a}{\sqrt{1-a^{2}}+\sqrt{1-b^{2}}}$ (Do a,b>0)
<=> $\sqrt{1-a^{2}}+\sqrt{1-b^{2}} = b-a$
Lại có $\sqrt{1-a^{2}}-\sqrt{1-b^{2}} = a+b$
=> $\sqrt{1-a^{2}}+\sqrt{1-b^{2}}+\sqrt{1-a^{2}}-\sqrt{1-b^{2}} = b-a+a+b$
<=> $2\sqrt{1-a^{2}} = 2b$
<=> $1-a^{2}=b^{2}$
<=>$a^{2}+b^{2}=1$
Cảm ơn bạn :) nhưng minh bị nhầm đề, sorry
Đề đúng là [tex]\sqrt{1-a^{2}}+\sqrt{1-b^{2}} = a+b[/tex]
Chắc cũng tương tự nhỉ
 
  • Like
Reactions: lam371
Top Bottom