Toán 10 Chứng minh tam giác

[jeffthehacke]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Các bạn giúp mình bài này với. Cảm ơn các bạn!
Bài tập: Cho tam giác ABC. Gọi A1,B1,C1 là các điểm định bởi: 2 vec-tơ A1B+ 3 vec-tơ A1C=0 ;2 vec-tơ B1C + 3 vec-tơ C1B=0 ; 2 vec-tơ C1A + 3 vec-tơ C1B=0. Chứng minh 2 tam giác ABC và A1B1C1 có cùng trọng tâm.

 

[Nguyễn Quế Sơn]

Các bạn giúp mình bài này với. Cảm ơn các bạn!
Bài tập: Cho tam giác ABC. Gọi A1,B1,C1 là các điểm định bởi: 2 vec-tơ A1B+ 3 vec-tơ A1C=0 ;2 vec-tơ B1C + 3 vec-tơ C1B=0 ; 2 vec-tơ C1A + 3 vec-tơ C1B=0. Chứng minh 2 tam giác ABC và A1B1C1 có cùng trọng tâm.

Gọi G và G1 lần lượt là trọng tâm tam giác ABC và A1B1C1
[tex]2\overrightarrow{A_{1}B}+3\overrightarrow{A_{1}C}=\overrightarrow{0}\Leftrightarrow 2(\overrightarrow{A_{1}G}+\overrightarrow{GB})+3(\overrightarrow{A_{1}G}+\overrightarrow{GC})=\overrightarrow{0}\Leftrightarrow 5\overrightarrow{GA_{1} }[/tex]=[tex]2\overrightarrow{GB}+3\overrightarrow{GC}[/tex]
Chứng minh tương tự ta có:
[tex]2\overrightarrow{GC}+3\overrightarrow{GA}=5\overrightarrow{GB_{1}}[/tex]
[tex]2\overrightarrow{GA}+3\overrightarrow{GB}=5\overrightarrow{GC_{1}}[/tex]

Cộng theo vế ta có:
[tex]5(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC})=5(\overrightarrow{GC_{1}}+\overrightarrow{GB_{1}}+\overrightarrow{GA_{1}})\Leftrightarrow \overrightarrow{0}=5(\overrightarrow{GC_{1}}+\overrightarrow{GB_{1}}+\overrightarrow{GA_{1}})\Leftrightarrow \overrightarrow{0}=3\overrightarrow{GG_{1}}[/tex]
$=>$ [tex]G\equiv G_{1}[/tex]

 

[jeffthehacke]

Bạn ơi cho mình hỏi là làm thế nào để có kết quả 2 vec-tơ GC+3 vec-tơ GA= 5 vec-tơ GB1

 

[Nguyễn Quế Sơn]

Bạn ơi cho mình hỏi là làm thế nào để có kết quả 2 vec-tơ GC+3 vec-tơ GA= 5 vec-tơ GB1

Bn chứng minh tương tự cái trên:
[tex]2\overrightarrow{B_{1}C}+3\overrightarrow{B_{1}A}=0\Leftrightarrow 2(\overrightarrow{B_{1}G}+\overrightarrow{GC})+3(\overrightarrow{B_{1}G}+\overrightarrow{GA})=0\Leftrightarrow 2\overrightarrow{GC}+3\overrightarrow{GA}=5\overrightarrow{GB_{1}}[/tex]