Toán 8 Chứng minh tam giác MNP đều

[Hiong Hiao]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC đều , trên tia đối AB lấy D . Trên tia đối AC lấy E sao cho AD=AE . Gọi M,N là trung điểm của BE , AD , AC , AB .
a, BCDE là hình gì ?
b, CNEQ là hình gì ?
c, Cm tam giác MNP đều
Mình đã làm được câu a ,b nhưng đến câu c hơi bí tí , mong được giúp ạ .

 

[chi254]

Cho tam giác ABC đều , trên tia đối AB lấy D . Trên tia đối AC lấy E sao cho AD=AE . Gọi M,N là trung điểm của BE , AD , AC , AB .
a, BCDE là hình gì ?
b, CNEQ là hình gì ?
c, Cm tam giác MNP đều
Mình đã làm được câu a ,b nhưng đến câu c hơi bí tí , mong được giúp ạ .

Em xem lại đề nha.Vì $MP = \dfrac{1}{2}.AE = \dfrac{1}{2}AD$ mà $PN = PA + AN = PA + \dfrac{1}{2}AD$

 

[Hiong Hiao]

Em xem lại đề nha.Vì $MP = \dfrac{1}{2}.AE = \dfrac{1}{2}AD$ mà $PN = PA + AN = PA + \dfrac{1}{2}AD$

Đề bài viết thiếu ạ . Đúng đề là :
Cho tam giác ABC đều trên tia đối AB lấy D . Trên tia đối AC lấy E sao cho AD =AE . Gọi M , N , P , Q là trung điểm của BE , AD , AC , AB .
a, BCDE là hình gì ?
b, CNEQ là hình gì ?
c, Cm tam giác MNP đều .

 

[chi254]

Đề bài viết thiếu ạ . Đúng đề là :
Cho tam giác ABC đều trên tia đối AB lấy D . Trên tia đối AC lấy E sao cho AD =AE . Gọi M , N , P , Q là trung điểm của BE , AD , AC , AB .
a, BCDE là hình gì ?
b, CNEQ là hình gì ?
c, Cm tam giác MNP đều .

a) Ta có : $AD = AE$
$\Rightarrow \Delta ADE$ cân tại A
Mà $\widehat{DAE} = \widehat{BAC} = 60^o$
$\Rightarrow$ $\Delta ADE$ đều $\Rightarrow$ $\widehat{ADE} = 60^o$
Mà $\widehat{ABC} = 60^o$
$\Rightarrow \widehat{ADE} = \widehat{ABC} \Rightarrow DE // BC$ (1)
Ta lại có: $BD = CE$
Từ (1), (2)suy ra BCDE là hình thang cân

b) Ta có:
Ta có: $CQ \perp BD$ và $EN \perp BD$ nên $EN // CQ$
Suy ra ENCQ là hình thang

c) Ta có : $MN = \dfrac{1}{2} EB = MB$
Lại có: $NP = \dfrac{1}{2}.DC$ mà $DC = EB$ nên $NP = MN$
Ta có:
$\widehat{APN} = \widehat{ACD} = \widehat{DCB} - \widehat{ACB} = \widehat{EBC} - \widehat{ABC} = \widehat{MBN} = \widehat{MNB}$

Lại có : $\widehat{MNP} = \widehat{ANP} + \widehat{MNB} = \widehat{ANP} + \widehat{APN} = \widehat{ABC} = 60^o$ (4)
Vậy $\Delta MNP$ đều


Có gì không hiểu thì hỏi lại chị nhé
Ngoài ra em tham khảo thêm kiến thức tại đây nha
https://diendan.hocmai.vn/threads/t...c-mon-danh-cho-ban-hoan-toan-mien-phi.827998/