Toán 8 Chứng minh tam giác MNP đều

Tôn Lập Hạ

Học sinh mới
Thành viên
9 Tháng mười 2021
2
2
6
14
Nam Định
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng thảo luận với các CAO THỦ trên mọi miền tổ quốc. Hoàn toàn miễn phí!

Cho tam giác ABC đều , trên tia đối AB lấy D . Trên tia đối AC lấy E sao cho AD=AE . Gọi M,N là trung điểm của BE , AD , AC , AB .
a, BCDE là hình gì ?
b, CNEQ là hình gì ?
c, Cm tam giác MNP đều
Mình đã làm được câu a ,b nhưng đến câu c hơi bí tí , mong được giúp ạ .




 
  • Like
Reactions: chi254

chi254

Mod Toán
Cu li diễn đàn
12 Tháng sáu 2015
2,170
2
3,766
664
Nghệ An
THPT Bắc Yên Thành
Cho tam giác ABC đều , trên tia đối AB lấy D . Trên tia đối AC lấy E sao cho AD=AE . Gọi M,N là trung điểm của BE , AD , AC , AB .
a, BCDE là hình gì ?
b, CNEQ là hình gì ?
c, Cm tam giác MNP đều
Mình đã làm được câu a ,b nhưng đến câu c hơi bí tí , mong được giúp ạ .




Em xem lại đề nha.Vì $MP = \dfrac{1}{2}.AE = \dfrac{1}{2}AD$ mà $PN = PA + AN = PA + \dfrac{1}{2}AD$
 

Tôn Lập Hạ

Học sinh mới
Thành viên
9 Tháng mười 2021
2
2
6
14
Nam Định
Em xem lại đề nha.Vì $MP = \dfrac{1}{2}.AE = \dfrac{1}{2}AD$ mà $PN = PA + AN = PA + \dfrac{1}{2}AD$
Đề bài viết thiếu ạ . Đúng đề là :
Cho tam giác ABC đều trên tia đối AB lấy D . Trên tia đối AC lấy E sao cho AD =AE . Gọi M , N , P , Q là trung điểm của BE , AD , AC , AB .
a, BCDE là hình gì ?
b, CNEQ là hình gì ?
c, Cm tam giác MNP đều .
 
  • Like
Reactions: chi254

chi254

Mod Toán
Cu li diễn đàn
12 Tháng sáu 2015
2,170
2
3,766
664
Nghệ An
THPT Bắc Yên Thành
Đề bài viết thiếu ạ . Đúng đề là :
Cho tam giác ABC đều trên tia đối AB lấy D . Trên tia đối AC lấy E sao cho AD =AE . Gọi M , N , P , Q là trung điểm của BE , AD , AC , AB .
a, BCDE là hình gì ?
b, CNEQ là hình gì ?
c, Cm tam giác MNP đều .


a) Ta có : $AD = AE$
$\Rightarrow \Delta ADE$ cân tại A
Mà $\widehat{DAE} = \widehat{BAC} = 60^o$
$\Rightarrow$ $\Delta ADE$ đều $\Rightarrow$ $\widehat{ADE} = 60^o$
Mà $\widehat{ABC} = 60^o$
$\Rightarrow \widehat{ADE} = \widehat{ABC} \Rightarrow DE // BC$ (1)

Ta lại có: $BD = CE$
Từ (1), (2)suy ra BCDE là hình thang cân

b) Ta có:
Ta có: $CQ \perp BD$ và $EN \perp BD$ nên $EN // CQ$
Suy ra ENCQ là hình thang

c) Ta có : $MN = \dfrac{1}{2} EB = MB$
Lại có: $NP = \dfrac{1}{2}.DC$ mà $DC = EB$ nên $NP = MN$
Ta có:
$\widehat{APN} = \widehat{ACD} = \widehat{DCB} - \widehat{ACB} = \widehat{EBC} - \widehat{ABC} = \widehat{MBN} = \widehat{MNB}$

Lại có : $\widehat{MNP} = \widehat{ANP} + \widehat{MNB} = \widehat{ANP} + \widehat{APN} = \widehat{ABC} = 60^o$ (4)
Vậy $\Delta MNP$ đều


Có gì không hiểu thì hỏi lại chị nhé
Ngoài ra em tham khảo thêm kiến thức tại đây nha
https://diendan.hocmai.vn/threads/t...c-mon-danh-cho-ban-hoan-toan-mien-phi.827998/
 
Top Bottom