Toán 10 chứng minh tam giác ABC nhọn

[lionsuperpvp]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC có các cạnh thoả mãn a^4=b^4+c^4. a) Chứng minh rằng tam giác ABC có các góc đều nhọn b) Chứng minh 2sin^2A=tanB.tanC

 

[7 1 2 5]

a) [tex]a^4=b^4+c^4 < (b^2+c^2)\Rightarrow a^2< b^2+c^2[/tex]
Lại có: [tex]b^4< b^4+c^4=a^4\Rightarrow b^2 < a^2[/tex]
Từ đó theo định lí cos thì tam giác ABC nhọn.
b) Thay [tex]tanB=\frac{sinB}{cosB}=\frac{b}{2R.\frac{a^2+c^2-b^2}{2ac}}=\frac{abc}{R(a^2+c^2-b^2)},tanC=\frac{abc}{R(a^2+b^2-c^2)}\Rightarrow tanB.tanC=\frac{a^2b^2c^2}{R^2[a^4-(b^2-c^2)^2]}=\frac{a^2b^2c^2}{R^2[b^4+c^4-(b^2-c^2)^2]}=\frac{a^2b^2c^2}{R^2.2b^2c^2}=\frac{a^2}{2R^2}=2(\frac{a}{2R})^2=2sin^2A[/tex]