Toán 9 Chứng minh song song, hình bình hành, bằng nhau, thẳng hàng trong đường tròn

Thảo luận trong 'Đường tròn' bắt đầu bởi Junery N, 9 Tháng hai 2021.

Lượt xem: 152

  1. Junery N

    Junery N Cựu Hỗ trợ viên Thành viên HV CLB Địa lí

    Bài viết:
    4,402
    Điểm thành tích:
    916
    Nơi ở:
    Nam Định
    Trường học/Cơ quan:
    In the sky
    Sở hữu bí kíp ĐỖ ĐẠI HỌC ít nhất 24đ - Đặt chỗ ngay!

    [TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt sáu môn học.


    Bạn đang TÌM HIỂU về nội dung bên dưới? NẾU CHƯA HIỂU RÕ hãy ĐĂNG NHẬP NGAY để được HỖ TRỢ TỐT NHẤT. Hoàn toàn miễn phí!

    Cho [tex]\Delta ABC[/tex] nội tiếp trong nửa đường tròn đường kính AB. O là trung điểm AB; M là điểm chính giữa cung AC. H là giao điểm OM với AC.
    a. Chứng minh: [tex]OM[/tex] song song [tex]BC[/tex]
    b. Từ C kẻ tia song song và cùng chiều với tia BM, tia này cắt đường thẳng OM tại D. Chứng minh rằng: [tex]MBCD[/tex] là hình bình hành
    c. Tia AM cắt CD tại K. Đường thẳng KH cắt AB ở P. Chứng minh rằng: [tex]KP\perp AB[/tex]
    d. Chứng minh: [tex]AP.AB=AC.AH[/tex]
    e. Gọi [tex]I[/tex] là giao điểm KB với [tex](O)[/tex]. Q là giao điểm của KP với [tex]AI[/tex]. Chứng minh rằng: [tex]A,Q,I[/tex] thẳng hàng
    :meomun19
     
    Tungtom, Nguyễn Linh_2006kaede-kun thích bài này.
  2. Nguyễn Linh_2006

    Nguyễn Linh_2006 Mod Hóa Cu li diễn đàn

    Bài viết:
    3,730
    Điểm thành tích:
    926
    Nơi ở:
    Nam Định
    Trường học/Cơ quan:
    THPT chuyên Lê Hồng Phong


    upload_2021-4-20_5-18-10.png

    a. Chứng minh: [tex]OM[/tex] song song [tex]BC[/tex]
    +) [tex]M[/tex] là điểm chính giữa cung [tex]AC[/tex] [tex]\rightarrow OM\perp AC[/tex]
    +) [tex]\widehat{ACB}=90^{\circ}[/tex] (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) [tex]\rightarrow AC\perp BC[/tex]
    Do đó: [tex]OM[/tex] song song [tex]BC[/tex]

    b. Từ C kẻ tia song song và cùng chiều với tia BM, tia này cắt đường thẳng OM tại D. Chứng minh rằng: [tex]MBCD[/tex] là hình bình hành
    +) [tex]OM[/tex] song song [tex]BC[/tex] [tex]\rightarrow MD//BC[/tex]
    +) Đề bài cho: [tex]CD//BM[/tex]
    Do đó: [tex]MBCD[/tex] là hình bình hành

    c. Tia AM cắt CD tại K. Đường thẳng KH cắt AB ở P. Chứng minh rằng: [tex]KP\perp AB[/tex]
    +) [tex]M[/tex] là điểm chính giữa cung [tex]AC[/tex]; [tex]OM[/tex] cắt [tex]AC[/tex] tại H [tex]\rightarrow AC[/tex] là đường trung trực của [tex]OD[/tex]
    [tex]\rightarrow DA=DC[/tex]

    +) [tex]MBCD[/tex] là hình bình hành [tex]\rightarrow \widehat{MDK}=\widehat{MBC}[/tex]
    mà [tex]\widehat{MBC}=\widehat{MAC}[/tex]
    Nên: [tex]\widehat{HDK}=\widehat{KAH}\rightarrow KHAD[/tex] nội tiếp
    [tex]\rightarrow \widehat{HKA}=\widehat{HDA}=\widehat{HAC}=\widehat{OMB}[/tex] (1)

    +) [tex]OM=OA\rightarrow \widehat{OMA}=\widehat{OAM}[/tex] (2)
    Lại có : [tex]\widehat{OMB}+\widehat{OMA}=90^{\circ}[/tex] (3)
    (1) (2) (3) [tex]\rightarrow \widehat{PKA}+\widehat{KAP}=90^{\circ}[/tex]
    [tex]\rightarrow \widehat{KPA}=90^{\circ}[/tex]

    (@Tungtom Cảm ơn anh đã giúp câu c ^^)

    d. Chứng minh: [tex]AP.AB=AC.AH[/tex]

    +) CM: [tex]PHCB[/tex] nội tiếp [tex]\rightarrow[/tex] Dễ dàng chứng minh [tex]AP.AB=AC.AH[/tex] (2 tam giác đồng dạng)

    e. Gọi [tex]I[/tex] là giao điểm KB với [tex](O)[/tex]. Q là giao điểm của KP với [tex]AI[/tex]. Chứng minh rằng: [tex]A,Q,I[/tex] thẳng hàng

    +) [tex]\widehat{AIB}=90^{\circ}[/tex] (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) [tex]\rightarrow AI\perp KB[/tex] (4)
    +) [tex]\Delta AKB: KP\perp AB;BM\perp AK;KP\frown BM[/tex] tại [tex]Q[/tex]
    [tex]\rightarrow Q[/tex] là trực tâm [tex]\Delta AKB[/tex]
    [tex]\rightarrow AQ\perp KB[/tex] (5)
    (4) (5) [tex]\rightarrow A,Q,I[/tex] thẳng hàng
     
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY