Toán 9 Chứng minh rằng trong 39 số tự nhiên liên tiếp bất kỳ luôn tồn tại một số mà tổng các chữ số chia hế

[Wweee]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh rằng trong 39 số tự nhiên liên tiếp bất kỳ luôn tồn tại một số mà tổng các chữ số chia hết cho 11

 

[TranPhuong27]

Lấy 20 số đầu tiên của dãy, ta luôn được 2 số mà có chữ số hàng đơn vị là 0 và trong 2 số này có ít nhất 1 số có chữ số hàng chục khác 9.
Giả sử số đó là [TEX]n[/TEX] và tổng các chữ số đó là [TEX]s[/TEX]. Khi đó [TEX]n,n+1,n+2,...,n+19[/TEX] là 11 số nằm trong 39 số đã cho mà tổng các chữ số của này lần lượt là [TEX]s,s+1,s+2,...,s+10[/TEX]. Đó là 11 số tự nhiên liên tiếp nên theo nguyên lí dirchlet thì có 1 số chia hết cho 11. Nếu số đó là [TEX]s+i[/TEX] với [TEX]0 \leq i \leq 9[/TEX] thì số đó thỏa mãn.
Nếu số đó là [TEX]s+10[/TEX] thì số [TEX]n+11[/TEX] thỏa mãn. Điều phải chứng minh.