Toán Chứng minh rằng A chia hết cho 10

Blue Plus

TMod Toán|Quán quân WC18
Thành viên
TV ấn tượng nhất 2017
7 Tháng tám 2017
4,506
10,417
1,089
Khánh Hòa
$\color{Blue}{\text{Bỏ học}}$
Cho A=[tex]n^{8}+4n^{7}+6n^{6}+4n^{5}+n^{4}[/tex]
CMR: A chia hết cho 10
Cho A=[tex]n^{8}+4n^{7}+6n^{6}+4n^{5}+n^{4}[/tex]
CMR: A chia hết cho 16
$\\ A = n^8 + 4n^7 + 6n^6 + 4n^5 + n^4 \\ = n^4(n^4 + 4n^3 + 6n^2 + 4n + 1) \\ = n^4(n + 1)^4 \\ = [n(n + 1)]^4$
Vì $n(n + 1)$ là tích hai số tự nhiên liên tiếp $\Rightarrow n(n + 1) \vdots 2 \Rightarrow n(n + 1) = 2k$
$[n(n + 1)]^4 = (2k)^4 = 16k^4 \vdots 16$
 
Top Bottom