Toán 9 Chứng minh phương trình không có quá 1 nghiệm nguyên

Alice_www

Mod Toán
Cu li diễn đàn
8 Tháng mười một 2021
1,253
3
1,845
211
Bà Rịa - Vũng Tàu
oanh6807[imath]x^4-7x^3+(m+2)x^2-2021x+m=0[/imath]
[imath]\Rightarrow x^4-7x^3+2x^2-2021x=-m(x^2+1)[/imath]
[imath]\Rightarrow -m=x^2-7x+1-\dfrac{2014x+1}{x^2+1}[/imath]
để m nguyên thì [imath]\dfrac{2014x+1}{x^2+1}[/imath] nguyên khi đó [imath]2014x+1=k(x^2+1)[/imath]
[imath]\Rightarrow kx^2-2014x+k-1=0[/imath]
pt có 2 nghiệm khi đó [imath]x_1.x_2=1-\dfrac{1}{k}[/imath]
để có 2 nghiệm nguyên thì [imath]k=\pm1[/imath]
với k=1 thì x=0 hoặc x=2014 thử lại không thoả
với k=-1 ta có 2 nghiệm kh nguyên

Có gì khúc mắc em hỏi lại nhé
Ngoài ra em xem thêm tại Tổng hợp lý thuyết ôn thi HKII lớp 9 | Tổng hợp kiến thức cơ bản toán 9
 
Last edited by a moderator:
  • Like
Reactions: oanh6807

oanh6807

Học sinh
Thành viên
18 Tháng mười một 2021
125
146
21
15
Quảng Nam
[imath]x^4-7x^3+(m+2)x^2-2021x+m=0[/imath]
[imath]\Rightarrow x^4-7x^3+2x^2-2021x=-m(x^2+1)[/imath]
[imath]\Rightarrow -m=x^2-7x+1-\dfrac{2014x+1}{x^2+1}[/imath]
để m nguyên thì [imath]\dfrac{2014x+1}{x^2+1}[/imath] nguyên khi đó [imath]2014x+1=k(x^2+1)[/imath]
[imath]\Rightarrow kx^2-2014x+k-1=0[/imath]
pt có 2 nghiệm khi đó [imath]x_1.x_2=1-\dfrac{1}{k}[/imath]
để có 2 nghiệm nguyên thì [imath]k=\pm1[/imath]
với k=1 thì x=0 hoặc x=2014 thử lại không thoả
với k=-1 ta có 2 nghiệm kh nguyên

Có gì khúc mắc em hỏi lại nhé
Ngoài ra em xem thêm tại Tổng hợp lý thuyết ôn thi HKII lớp 9 | Tổng hợp kiến thức cơ bản toán 9
Cáp Ngọc Bảo Phươngem hiểu cách giải của chị
Nhưng mà mình hông cần giả sử phương trình có một nghiệm nguyên hông ạ. Làm sao mình có thể biết đc x nguyên.??????????
 

7 1 2 5

TMod Toán
Cu li diễn đàn
19 Tháng một 2019
6,651
11,121
1,116
16
Hà Tĩnh
THPT Chuyên Hà Tĩnh
em hiểu cách giải của chị
Nhưng mà mình hông cần giả sử phương trình có một nghiệm nguyên hông ạ. Làm sao mình có thể biết đc x nguyên.??????????
oanh6807Ở đây chúng ta nên bổ sung ở phần đầu một xíu nhé em.
Đầu tiên, nếu phương trình không có nghiệm nguyên thì ta có đpcm.
Giả sử phương trình có nghiệm nguyên [imath]x_0[/imath]. Khi đó [imath]-m=x_0^2-7x_0+1-\dfrac{2014x_0+1}{x_0^2+1}[/imath] rồi làm tiếp như trên nhé,
 
  • Love
Reactions: oanh6807

oanh6807

Học sinh
Thành viên
18 Tháng mười một 2021
125
146
21
15
Quảng Nam
Ở đây chúng ta nên bổ sung ở phần đầu một xíu nhé em.
Đầu tiên, nếu phương trình không có nghiệm nguyên thì ta có đpcm.
Giả sử phương trình có nghiệm nguyên [imath]x_0[/imath]. Khi đó [imath]-m=x_0^2-7x_0+1-\dfrac{2014x_0+1}{x_0^2+1}[/imath] rồi làm tiếp như trên nhé,
Mộc NhãnÀ; nãy giờ em cứ thắc mắc. Cảm ơn các anh/chị nhiều ạ
 
Top Bottom