Toán 9 Chứng minh phương trình không có quá 1 nghiệm nguyên

[oanh6807]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giúp em CM vế sau với ạ!!!!!!!

 

[Alice_www]

View attachment 210757
Giúp em CM vế sau với ạ!!!!!!!

oanh6807[imath]x^4-7x^3+(m+2)x^2-2021x+m=0[/imath]
[imath]\Rightarrow x^4-7x^3+2x^2-2021x=-m(x^2+1)[/imath]
[imath]\Rightarrow -m=x^2-7x+1-\dfrac{2014x+1}{x^2+1}[/imath]
để m nguyên thì [imath]\dfrac{2014x+1}{x^2+1}[/imath] nguyên khi đó [imath]2014x+1=k(x^2+1)[/imath]
[imath]\Rightarrow kx^2-2014x+k-1=0[/imath]
pt có 2 nghiệm khi đó [imath]x_1.x_2=1-\dfrac{1}{k}[/imath]
để có 2 nghiệm nguyên thì [imath]k=\pm1[/imath]
với k=1 thì x=0 hoặc x=2014 thử lại không thoả
với k=-1 ta có 2 nghiệm kh nguyên

Có gì khúc mắc em hỏi lại nhé
Ngoài ra em xem thêm tại Tổng hợp lý thuyết ôn thi HKII lớp 9 | Tổng hợp kiến thức cơ bản toán 9

 

[oanh6807]

[imath]x^4-7x^3+(m+2)x^2-2021x+m=0[/imath]
[imath]\Rightarrow x^4-7x^3+2x^2-2021x=-m(x^2+1)[/imath]
[imath]\Rightarrow -m=x^2-7x+1-\dfrac{2014x+1}{x^2+1}[/imath]
để m nguyên thì [imath]\dfrac{2014x+1}{x^2+1}[/imath] nguyên khi đó [imath]2014x+1=k(x^2+1)[/imath]
[imath]\Rightarrow kx^2-2014x+k-1=0[/imath]
pt có 2 nghiệm khi đó [imath]x_1.x_2=1-\dfrac{1}{k}[/imath]
để có 2 nghiệm nguyên thì [imath]k=\pm1[/imath]
với k=1 thì x=0 hoặc x=2014 thử lại không thoả
với k=-1 ta có 2 nghiệm kh nguyên

Có gì khúc mắc em hỏi lại nhé
Ngoài ra em xem thêm tại Tổng hợp lý thuyết ôn thi HKII lớp 9 | Tổng hợp kiến thức cơ bản toán 9

Cáp Ngọc Bảo Phươngem hiểu cách giải của chị
Nhưng mà mình hông cần giả sử phương trình có một nghiệm nguyên hông ạ. Làm sao mình có thể biết đc x nguyên.??????????

 

[7 1 2 5]

em hiểu cách giải của chị
Nhưng mà mình hông cần giả sử phương trình có một nghiệm nguyên hông ạ. Làm sao mình có thể biết đc x nguyên.??????????

oanh6807Ở đây chúng ta nên bổ sung ở phần đầu một xíu nhé em.
Đầu tiên, nếu phương trình không có nghiệm nguyên thì ta có đpcm.
Giả sử phương trình có nghiệm nguyên [imath]x_0[/imath]. Khi đó [imath]-m=x_0^2-7x_0+1-\dfrac{2014x_0+1}{x_0^2+1}[/imath] rồi làm tiếp như trên nhé,

 

[oanh6807]

Ở đây chúng ta nên bổ sung ở phần đầu một xíu nhé em.
Đầu tiên, nếu phương trình không có nghiệm nguyên thì ta có đpcm.
Giả sử phương trình có nghiệm nguyên [imath]x_0[/imath]. Khi đó [imath]-m=x_0^2-7x_0+1-\dfrac{2014x_0+1}{x_0^2+1}[/imath] rồi làm tiếp như trên nhé,

Mộc NhãnÀ; nãy giờ em cứ thắc mắc. Cảm ơn các anh/chị nhiều ạ