Toán 11 Chứng minh phương trình 2f(x)-f(x+2) = 0 luôn có nghiệm trên đoạn [1;3]

[matchanh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giả sử hàm số y = f(x) liên tục trên R và thỏa mãn f(5) = 4f(1). Chứng minh phương trình 2f(x) - f(x+2) = 0 luôn có nghiệm trên đoạn [1;3]

 

[Alice_www]

Giả sử hàm số y = f(x) liên tục trên R và thỏa mãn f(5) = 4f(1). Chứng minh phương trình 2f(x) - f(x+2) = 0 luôn có nghiệm trên đoạn [1;3]

matchanh
Đặt [imath]g(x)=2f(x)-f(x+2)[/imath]
ta có: [imath]f(5)-2f(3)=-2[f(3)-2f(1)]\Rightarrow g(3)=-2g(1)[/imath]
Th1: [imath]g(3)=g(1)=0[/imath] thì thoả ycbt
Th2: [imath]g(3)=-2g(1)\ne 0[/imath]
[imath]g(3).g(1)=-2g(1)^2<0[/imath]
g liên tục trên R ( do f liên tục trên R)
suy ra tồn tại [imath]x\in(1,3): g(x)=0[/imath]
Vậy ta được đpcm
Có gì khúc mắc em hỏi lại nhé
Ngoài ra mời bạn tham khảoTổng hợp kiến thức toán 11