Toán 9 Chứng minh phân giác

Thảo luận trong 'Thảo luận chung' bắt đầu bởi Mộc Nhãn, 1 Tháng mười hai 2019.

Lượt xem: 150

  1. Mộc Nhãn

    Mộc Nhãn Mod Toán Cu li diễn đàn

    Bài viết:
    4,601
    Điểm thành tích:
    746
    Nơi ở:
    Hà Tĩnh
    Trường học/Cơ quan:
    THPT Chuyên Hà Tĩnh
    Sở hữu bí kíp ĐỖ ĐẠI HỌC ít nhất 24đ - Đặt chỗ ngay!

    Đọc sách & cùng chia sẻ cảm nhận về sách số 2


    Chào bạn mới. Bạn hãy đăng nhập và hỗ trợ thành viên môn học bạn học tốt. Cộng đồng sẽ hỗ trợ bạn CHÂN THÀNH khi bạn cần trợ giúp. Đừng chỉ nghĩ cho riêng mình. Hãy cho đi để cuộc sống này ý nghĩa hơn bạn nhé. Yêu thương!

    Cho tam giác ABC cân tại A. M và N lần lượt di động trên AB và AC sao cho MN = MB + NC. Phân giác góc BMN cắt BC tại P. Điểm Q thuộc MN thỏa mãn MQ = MB. Chứng minh rằng:
    a. PN là phân giác của góc QPC.
    b. MP luôn đi qua một điểm cố định.
     
    Tungtom thích bài này.
  2. iceghost

    iceghost Phó nhóm Toán Cu li diễn đàn TV BQT xuất sắc nhất 2016

    Bài viết:
    4,574
    Điểm thành tích:
    891
    Nơi ở:
    TP Hồ Chí Minh
    Trường học/Cơ quan:
    Đại học Bách Khoa TPHCM

    a) Cái này thì dễ rồi. $\triangle{PQM} = \triangle{PBM}$ nên $\widehat{PQM} = \widehat{PBM} = \widehat{PCN}$ nên $PCNQ$ nt, mà $NQ = NC$ nên số đo cung $NQ$ bằng số đo cung $NC$ hay $\widehat{NPQ} = \widehat{NPC}$ hay ta có đpcm

    b) Phân tích chút: Chẳng hạn cho $M$ tiến gần $B$ thì $N$ phải tiến gần $A$ để thỏa đẳng thức $MN = MB + NC$. khi đó thì phân giác của $\widehat{BMN}$ sẽ gần như là phân giác của góc bẹt, tức là $MP$ sẽ gần như là $BP$ và vuông góc $AB$. Suy ra điểm cố định phải nằm trên đường vuông góc với $AB$ tại $B$
    Tương tự: cho $M$ tiến gần $A$ thì $N$ tiến gần $C$, khi đó phân giác góc $BMN$ gần như là phân giác góc $BAC$. Vậy điểm cố định phải nằm trên đường phân giác đỉnh A
    Vậy: điểm cố định $D$ là giao của 2 đường trên, mà vị trí của điểm này thường được biết đến với 1 cái tên thân thương hơn: trung điểm cung nhỏ $BC$.
    Biết được vị trí rồi thì chắc nhiều đường đi hơn nhỉ?
    Gọi $D$ là giao của $MP$ và đường thẳng qua $B$ vuông góc $BA$
    Có $\widehat{QDP} = 90^\circ - \widehat{QMP} = \widehat{QNP}$ hay $N, Q, P, D, C$ cùng thuộc một đường tròn, suy ra $\widehat{NCD} = 90^\circ$ và $D$ thuộc đường qua $C$ vuông góc $CA$. Suy ra $D$ cố định
     
    Mộc Nhãn, Chris Master HarryHanhh Mingg thích bài này.
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY

-->