Toán chứng minh phân giác

[Khanh Je]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình thang cân ABCD (BC//AD). M, N là trung điểm BC, AD. Trên tia đối AB lấy P bất kì. PN cắt BD tại Q. CM: MN là phân giác góc PMQ.
Mình kiếm thấy có một bài y hệt vậy có lời giải chỉ cái mình thắc mắc là tại sao MN vuông góc AD thôi.
Link bài giải: https://diendan.hocmai.vn/threads/toan-9-chung-minh-phan-giac.374070
Ai giải thích hộ mình với, mình vẫn còn chưa hiểu khúc đó

 

[Kaito Kidㅤ]

Gọi giao điểm của AB và MN là E ; Do AD//BC -> BM//AN
Áp dụng định lý Ta let ta có: [tex]\frac{BM}{AN}=\frac{EM}{EN}[/tex] (1)
Vì M, N là trung điểm BC, AD -> [tex]\frac{BM}{AN}=\frac{CM}{DN}[/tex] (2)
Từ (1) (2) -> [tex]\frac{CM}{DN}=\frac{EM}{EN}[/tex] -> MN giao CD ở E
-> AB; MN; CE cùng giao với nhau tại E
Do BM//AN Áp dụng định lý Ta-let ta có: [tex]\frac{EB}{AB}=\frac{EM}{MN}[/tex] (3)
Do CM//DN Áp dụng định lý Ta-let ta có: [tex]\frac{EC}{CD}=\frac{EM}{MN}[/tex] (4)
từ (3) (4) -> [tex]\frac{EB}{AB}=\frac{EC}{CD}[/tex]
Do ABCD là hình thang cân -> AB=CD
-> [tex]\frac{EB}{AB}=\frac{EC}{CD}[/tex] -> [tex]\frac{EB}{CD}=\frac{EC}{CD}[/tex] -> EB=EC -> tam giác EBC cân ở E mà có EM là đường trung tuyến -> EM vuông với BC mà BC//AD và E;M;N thẳng hàng -> EN vuông với AD -> MN vuông với AD (Do M thuộc EN)