[Toán 9] Chứng minh phân giác

[toantoan2000]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình thang cân ABCD (BC//AD). M, N là trung điểm BC, AD. Trên tia đối AB lấy P bất kì. PN cắt BD tại Q. CM: MN là phân giác góc PMQ

@hoangtubongdem5: Chú ý tiêu đề : Gõ rõ ràng, phản ánh nội dung chính xác
~> Lần này mình nhắc nhở và sửa giúp, còn lần sau sẽ xóa

 

[hoangtubongdem5]

Gọi I, K, R thứ tự là giao điểm của PM, MQ với AD; PQ
với BC.

Ta có: M, N thứ tự là trung điểm của AD, BC \Rightarrow MN [TEX]\bot[/TEX] AD

Do đó, để cm: MN là phân giác của góc PMQ,

Ta chỉ cần chứng minh: [TEX]\Delta{IMK}[/TEX] cân tại M. Thật vậy:

Do $BC // AD$ \Rightarrow [TEX]\frac{IN}{MR} = \frac{PN}{PR}; \frac{AN}{BR}= \frac{PN}{PR}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \frac{IN}{MR} = \frac{AN}{BR}[/TEX]

Và: [TEX] \frac{KN}{MR} = \frac{NQ}{QR}; \frac{NQ}{QR}=\frac{ND}{BR}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \frac{NK}{MR}=\frac{ND}{BR}[/TEX]

Mà: N là trung điểm của AD \Rightarrow AN = ND \Rightarrow [TEX]\frac{AN}{BR}=\frac{ND}{BR}\Rightarrow\frac{IN}{BR}=\frac{NK}{MR}\Rightarrow IN = NK[/TEX]

[TEX]\Delta{IMK}[/TEX] có MN vừa là đường cao đồng thời là đường trung tuyến \Rightarrow [TEX]\Delta{IMK}[/TEX] cân tại M

\Rightarrow Đpcm