Chứng minh những định lí, tính chất được thừa nhận.

Thảo luận trong 'Hình học' bắt đầu bởi brandnewworld, 9 Tháng ba 2009.

Lượt xem: 3,174

?

Định lí đã được CM rắc rối và hay nhất!

  1. Brandnewworld

    0 vote(s)
    0.0%
  2. cuncon2395

    0 vote(s)
    0.0%
  3. minhphuc1995

    0 vote(s)
    0.0%
  4. linh954

    0 vote(s)
    0.0%
  5. thanh0123

    0 vote(s)
    0.0%
  6. phuong_linh13

    0 vote(s)
    0.0%
  7. Các thành viên và khách khác.

    0 vote(s)
    0.0%
  8. Định lí từ 1-5

    0 vote(s)
    0.0%
  9. Định lí từ 6-10

    0 vote(s)
    0.0%
  10. Định lí từ 11-15

    0 vote(s)
    0.0%

  1. [TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn học. Click ngay để nhận!


    Bạn đang TÌM HIỂU về nội dung bên dưới? NẾU CHƯA HIỂU RÕ hãy ĐĂNG NHẬP NGAY để được HỖ TRỢ TỐT NHẤT. Hoàn toàn miễn phí!

    Bây giờ tôi xin tổ chức cuộc thi CM những định lí, tính chất đã được công nhận và những định lí này chưa được CM trong SGK (Thừa nhận, không CM).
    Lưu ý: Các bạn post bài phải để theo thứ tự định lí của cả topic.
     
  2. CM định lí Py-ta-go.
    Tam giác ABC vuông tại A, AB=a, CA=b, BC=c. Cần CM [TEX]a^2+b^2=c^2[/TEX]
    Vẽ các hình vuông ABEI, ACEF, BCGH khác phía với nhau. Dựng hình vuông AMNP sao cho hình vuông BCGH nội tiếp hình vuông vừa dựng (C thuộc AM, G thuộc MN, H thuộc PN, B thuộc AB).
    Giờ này bận rồi, các bạn CM theo diện tích hình vuông là ra thôi! Chiều CM tiếp!
     
  3. minhphuc1995

    minhphuc1995 Guest

    Cách chứng minh định lí Pytago có sử dụng tam giác đồng dạng:
    Dựng đường cao AH của tam giác ABC vuông tại A.
    Dễ thấy tam giác HBA đồng dạng với tam giác ABC theo trường hợp g.g
    Suy ra HB/BA = AB/BC suy ra AB^2 = HB.BC. (nhân chéo)
    Làm tương tự ta cũng có : AC^2=HC.BC.
    Suy ra AB^2 + AC^2 = (HC + HB).BC = BC^2. (đpcm)
     
  4. Còn ai CM được định lí nào nữa không, post lên cho mọi người cùng xem!
     
  5. linh954

    linh954 Guest

    BĐT CôSi với 2 số không âm thì các bạn tự chứng minh nhé
    Bi giờ minh sẽ CM BĐT Côsi với 3 số không âm bằng 2 cách
    C1
    TA có [TEX]x^3+y^3+z^3-3xyz=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz)[/TEX] ( Cái này các bạn tự CM)
    [TEX]x^3+y^3+z^3-3xyz=\frac{1}{2}(x+y+z)[(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2][/TEX]
    Ta thấy [TEX](x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2\geq 0[/TEX]
    Mà [TEX]x+y+z\geq0[/TEX]
    \Rightarrow [TEX]x^3+y^3+z^3-3xyz\geq0[/TEX]
    \Rightarrow [TEX]x^3+y^3+z^3\geq3xyz\[/TEX]Rightarrow ĐPCM
    C2 Áp dụng BĐT côsi với 2 sô không âm
    ([TEX]x^3+y^3)+(z^3+xyz)\geq 2\sqrt{x^3y^3}+2\sqrt{xyz^4}\geq2\sqrt{2\sqrt{x^3y^3}2\sqrt{xyz^4}}=4xyz[/TEX]
    \Rightarrow [TEX]x^3+y^3+z^3+xyz\geq4xyz[/TEX]
    \Rightarrow[TEX]x^3+y^3+z^3\geq3xyz[/TEX]\RightarrowĐPCM
     
  6. thanh0123

    thanh0123 Guest

    [C/m định lí Talet

    Giả sử tam giác ABC , đt d//BC cắt AB, AC tại E,F, C/m [TEX]\frac{AE}{EB}=\frac{AF}{FC}[/TEX]
    Nối BF, CE
    Ta có [TEX]S_BEF=S_CFE[/TEX] do (BCFE là hình thang )

    \Rightarrow [TEX]\frac{S_AEF}{S_BEF}=\frac{S_AEF}{S_EFC}[/TEX]\Leftrightarrow
    \Leftrightarrow [TEX]\frac{AE}{EB}=\frac{AF}{FC}[/TEX]

    (do tam giác AEF và BEF có chung chiều cao hạ từ F xuống AB , tam giác AEF và EFC có chung chiều cao hạ từ E xuống AC )
     
  7. minhphuc1995

    minhphuc1995 Guest

    Cách thứ 3 chứng minh bất đẳng thức Cô si ba số không âm bằng cách áp dụng bất đẳng thức Cô si 4 số( bất đẳng thức này chứng minh rất dễ):
    Phần 1 :
    Áp dụng bất đẳng thức Cô si 4 số không âm cho các số x, y, z, [ tex]\frac{x+y+z}{3}[\tex], ta có:
     
  8. Bạn xem có post lộn chỗ nào ko nhé, ở chỗ tỉ lệ diện tích vế phải ấy!
     
  9. minhphuc1995

    minhphuc1995 Guest

    [TEX](\frac{x+y+z+\frac{x+y+z}{3}}{4})^4\geq\frac{xyz(x+y+z)}{3}[/TEX]
    [TEX]\Rightarrow(\frac{\frac{4(x+y+z)}{3}}{4})^4\geq\frac{xyz(x+y+z)}{3}[/TEX]
    [TEX]\Rightarrow(\frac{x+y+z}{3})^4\geq\frac{xyz(x+y+z)}{3}[/TEX]
    [TEX]\Rightarrow(\frac{x+y+z}{3})^3\geqxyz[/TEX] (đpcm)
    Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x=y=z.
     
  10. CT của bạn xem lại nhé, phần cuối vế phải là biểu thức gì vậy?
     
  11. minhphuc1995

    minhphuc1995 Guest

    Phần cuối vế phải là biểu thức xyz!!!!!!!!Tại tớ gõ nhầm đấy mà!!!Hì hì!
     
  12. Có dấu căn không, tớ nhớ là có mà, nick chat của cậu là minhphuc1995 luôn phải không, của mình là BrandTheEarth. Add nick vào nhau để tiện trao đổi nhé!
     
  13. thanh0123

    thanh0123 Guest

    có lẽ bạn nhìn nhầm tỉ lệ ở bên phải
    đó là chữ E chứ ko phải chữ B đâu nhé
     
  14. minhtuangv

    minhtuangv Guest

    Có cách khác để CM định lý Py-ta-go đấy!!! :)>-

    Tam giác ABC vuông tại A, AB=a, AC=b, BC=c. Cần CM: a^2+b^2=c^2
    CM​
    Trên cạnh huyền BC lấy D sao cho CD=CA, trên tia đối CD lấy E sao cho EC=CA
    \Rightarrow\{AEB}=\{EAC}=\{BAD}
    Mà ta cũng có \{EBA}=\{DBA} \Rightarrow tam giác ABD đồng dạng tam giác EBA(g.g)
    \Rightarrow\frac{AB}{EB}=\frac{BD}{BA}
    \Rightarrow\frac{a}{b+c}=\frac{c-b}{a}
    \Rightarrow a^2=c^2-b^2
    \Rightarrow a^2+b^2=c^2(đpcm)
     
  15. linh954

    linh954 Guest

    Tiếp đến CM BĐT Côsi với 4 số không âm
    Áp dụng BĐT Côsi với 2 số không âm
    [TEX]\frac{x+y+z+t}{4}=\frac{1}{2}(\frac{x+y}{2}+\frac{z+t}{2})\geq\frac{1}{2}(\sqrt{xy}+\sqrt{zt})\geq \sqrt{\sqrt{xy}\sqrt{zt}}=\sqrt[4]{xyzt}[/TEX]
    \RightarrowĐPCM
     
  16. thanh0123

    thanh0123 Guest

    bất đẳng thức Cô-si với 4 số không âm trong sách Nâng cao và phát triển tập 2
    sao phải post lên làm gì
     
  17. Còn c/m được định lí nào nữa không, mình thí có nhưng chưa post!
     
  18. thanh0123

    thanh0123 Guest

    định lí về 3 đường cao của tam giác

    Giả sử tam giác ABC có 3 đường cao AD , BE , CF . Cần c/m 3 đường cao này đồng quy

    Qua A,B,C kẻ các đt // với các cạnh BC,AC,AB cắt nhau tại M,N,P
    từ đó sẽ xuất hiện các hình bình hành
    Do đó AD, BE,CF chình là 3 đường trung trực của tam giác MNP -->chúng đồng quy
     
  19. Bài này có chứng minh trong sách giáo khoa lớp 7 đấy thôi!!! Không tin thì giở ra mà xem!!
     
  20. Toàn là định lí dễ, có cái nào khó khó không, ví dụ đường thẳng Ơ-le chẳng hạn!
     
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY