Toán 9 Chứng minh ME có độ dài không phụ thuộc vào M

[Trần Bình Minh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho đường tròn (O;R) và điểm M nằm ngoài đường tròn (O). Kẻ hai tiếp tuyến MB, MC của (O) và tia Mx nằm giữa hai tia MO và MC. Qua B kẻ đường thẳng song song với Mx, đường thẳng này cắt (O) tại điểm thứ hai là A, AC cắt Mx tại I. Vẽ đường kính BB'. Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với BB', đường thẳng này cắt MC, B'C lần lượt tại K và E
a/ Chứng minh tứ giác MOIC là tứ giác nội tiếp
b/ Chứng minh OI vuông với Mx
c/ Chứng minh ME có độ dài không phụ thuộc vào M

 

[7 1 2 5]

a) Ta có: $$MI//AB\Rightarrow \widehat{CIM}=\widehat{CAB}=\frac{1}\Rightarrow {2}\widehat{COB}=\widehat{COM}\Rightarrow \widehat{CIM}=\widehat{COM} \Rightarrow$$ MOIC nội tiếp.
b) MOIC nội tiếp nên $$\widehat{MIO}=\widehat{MCO}=90^o \Rightarrow OI \perp Mx$$
c) Trên tia đối tia CM lấy điểm N.
Ta có: $$\widehat{NCB'}=\frac{1}{2}sđB'C=\widehat{B'BC}=\widehat{OBC}=\widehat{OCB}=\widehat{OMC}\Rightarrow \widehat{NCB'}=\widehat{OMC}\Rightarrow B'C//OM$$
Lại có: $$\widehat{OCM}=\widehat{B'OE}=90^o,\widehat{MOC}=\widehat{OB'E},OC=OB'=R \Rightarrow \Delta MCO=\Delta EOB' \Rightarrow B'E=OM \Rightarrow B'EMO$$ là hình bình hành $$\Rightarrow ME=OB'=R$$ không đổi.