Toán 9 chứng minh là số vô tỉ

7 1 2 5

7 1 2 5

Cựu TMod Toán
Thành viên
19 Tháng một 2019
6,871
11,479
1,141
Hà Tĩnh
THPT Chuyên Hà Tĩnh
Giả sử tồn tại a,b thỏa mãn đề bài.
Đặt 2a+3b=t∈Z⇒t2=2a2+3b2+26ab⇒26ab=t2−2a2−3b2∈Z⇒ab=0⇒a=b=0\sqrt{2}a+\sqrt{3}b=t\in \mathbb{Z}\Rightarrow t^2=2a^2+3b^2+2\sqrt{6}ab\Rightarrow 2\sqrt{6}ab=t^2-2a^2-3b^2\in \mathbb{Z}\Rightarrow ab=0\Rightarrow a=b=0 (vô lí)
Vậy ta có đpcm.
 
  • Like
Reactions: Duy Quang Vũ 2007, simple102bruh and kido2006
S

simple102bruh

Học sinh chăm học
Thành viên
3 Tháng sáu 2020
201
113
51
Hải Dương
:( bị đuổi học
Mộc Nhãn said:
Giả sử tồn tại a,b thỏa mãn đề bài.
Đặt 2a+3b=t∈Z⇒t2=2a2+3b2+26ab⇒26ab=t2−2a2−3b2∈Z⇒ab=0⇒a=b=0\sqrt{2}a+\sqrt{3}b=t\in \mathbb{Z}\Rightarrow t^2=2a^2+3b^2+2\sqrt{6}ab\Rightarrow 2\sqrt{6}ab=t^2-2a^2-3b^2\in \mathbb{Z}\Rightarrow ab=0\Rightarrow a=b=0 (vô lí)
Vậy ta có đpcm.
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
e tưởng
chỗ ab=0 thì a hoặc b = 0 thôi chứ ạ :((
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom