Toán Chứng minh hinh học

[Hồ Khánh Nam]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho [tex]\Delta ABC[/tex] cân tại A. Điểm D nằm bất kỳ trên AB, E thuộc AC sao cho AD=CE. Gọi I là trung điểm của DE và AI cắt BC tại M.
Chứng minh tứ giác ADME là hình bình hành

 

[hoangnga2709]

Cho [tex]\Delta ABC[/tex] cân tại A. Điểm D nằm bất kỳ trên AB, E thuộc AC sao cho AD=CE. Gọi I là trung điểm của DE và AI cắt BC tại M.
Chứng minh tứ giác ADME là hình bình hành

Kẽ IN//BC và DF//BC
Ta có: Tam giác ABC cân tại A
$\Rightarrow $ TAm giác ADF cân tại A
$\Rightarrow $ AD=AF=CE(1)
Xét tam giác EDF có
IE=ID(GT)
Và IN//IF(cùng//BC)
$\Rightarrow $ IN là đường trung bình tam giác EDF
$\Rightarrow $ NE=NF(2)
Từ (1) và (2) suy ra: NA=NC
Xét tam giác AMC có:
NA=NC(cmt)
Và IN//BC
$\Rightarrow $ IN là đường trung bình tam giác AMC
$\Rightarrow $ IA=IM
Xét tứ giác ADME có:
ID=IE(gt)
Và IA=IM(cmt)
Do đó tứ giác ADME là hình bình hành

 

[Hồ Khánh Nam]

Cảm ơn nhiều nha )