Toán Chứng minh hinh học

Hồ Khánh Nam

Học sinh
Thành viên
13 Tháng tám 2017
27
12
21
18
TP Hồ Chí Minh
  • Like
Reactions: hoangnga2709

hoangnga2709

Giải Danh dự "Thử thách cùng Box Hóa 2017"
Thành viên
3 Tháng chín 2014
1,022
1,235
339
18
Bình Định
Cho [tex]\Delta ABC[/tex] cân tại A. Điểm D nằm bất kỳ trên AB, E thuộc AC sao cho AD=CE. Gọi I là trung điểm của DE và AI cắt BC tại M.
Chứng minh tứ giác ADME là hình bình hành
Kẽ IN//BC và DF//BC
Ta có: Tam giác ABC cân tại A
$\Rightarrow $ TAm giác ADF cân tại A
$\Rightarrow $ AD=AF=CE(1)
Xét tam giác EDF có
IE=ID(GT)
Và IN//IF(cùng//BC)
$\Rightarrow $ IN là đường trung bình tam giác EDF
$\Rightarrow $ NE=NF(2)
Từ (1) và (2) suy ra: NA=NC
Xét tam giác AMC có:
NA=NC(cmt)
Và IN//BC
$\Rightarrow $ IN là đường trung bình tam giác AMC
$\Rightarrow $ IA=IM
Xét tứ giác ADME có:
ID=IE(gt)
Và IA=IM(cmt)
Do đó tứ giác ADME là hình bình hành
 
Top Bottom