Toán 9 chứng minh HC là phân giác của góc EHB .

[thlihn]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho đường tròn ( O ) đường kính AB . Lấy điểm C trên đường tròn (O) sao cho góc AOC tù . Vẽ OH vuông góc với AC tại H . Tiếp tuyến tại A của ( O ) cắt tia OH tại D , DB cắt ( O ) tại E ( E khác B ) . Gọi F là trung điểm của đoạn thẳng BE .
1) Chứng tỏ DC là tiếp tuyến của ( O ) và HC là phân giác của góc EHB .
2) Tiếp tuyến tại B của ( O ) cắt tia AC tại K . Chứng tỏ ba điểm O , F , K thẳng hàng .

 

[Alice_www]

Cho đường tròn ( O ) đường kính AB . Lấy điểm C trên đường tròn (O) sao cho góc AOC tù . Vẽ OH vuông góc với AC tại H . Tiếp tuyến tại A của ( O ) cắt tia OH tại D , DB cắt ( O ) tại E ( E khác B ) . Gọi F là trung điểm của đoạn thẳng BE .
1) Chứng tỏ DC là tiếp tuyến của ( O ) và HC là phân giác của góc EHB .
2) Tiếp tuyến tại B của ( O ) cắt tia AC tại K . Chứng tỏ ba điểm O , F , K thẳng hàng .

thlihn
Xét [imath]\Delta ADB[/imath] vuông tại A có đường cao AE
[imath]\Rightarrow AD^2=DE.DB[/imath]
Tương tự ta có [imath]DA^2=DH.DO[/imath]

Suy ra [imath]DE.DB=DH.DO\Rightarrow \dfrac{DE}{DH}=\dfrac{DO}{DB}[/imath]

[imath]\Rightarrow \Delta DHE\sim \Delta DBO[/imath]
[imath]\Rightarrow \widehat{DHE}=\widehat{OBD}[/imath] (1)
Tương tự ta có [imath]\widehat{DEO}=\widehat{DHB}[/imath]
Mà [imath]\widehat{DEO}+\widehat{OEB}=180^\circ=\widehat{DHB}+\widehat{BHO}[/imath]
[imath]\Rightarrow \widehat{OEB}=\widehat{BHO}[/imath]
Mà [imath]\widehat{OEB}=\widehat{OBE}[/imath] (do [imath]OE=OB[/imath])
nên [imath]\widehat{OBE}=\widehat{BHO}[/imath] (2)

Từ (1) và (2) ta có [imath]\widehat{DHE}=\widehat{OHB}[/imath]
Mà [imath]\widehat{DHE}+\widehat{EHC}=\widehat{OHB}+\widehat{BHC}=90^\circ[/imath]
[imath]\Rightarrow \widehat{EHC}=\widehat{BHC}[/imath]

Có gì khúc mắc em hỏi lại nha
Ngoài ra, em xem thêm tại Tổng hợp lý thuyết ôn thi HKII lớp 9 | Tổng hợp kiến thức cơ bản toán 9