chứng mình giùm mấy cái BDT

[cobemuadong_710]

mọi ngưuoì làm hộ em cái tìm min
// là trị tuyệt đối ạ
[TEX]/ x-\sqrt[]{2}/+/x-1/[/TEX]
biết /x/+/y/=5
+timg max
[TEX]x\sqrt[]{1-x^2}[/TEX]

Bài 1 :
[TEX]VT = | \sqrt{2} - x | + | x - 1 | \geq | 1 - \sqrt{2} | = \sqrt{2} - 1[/TEX]
Dấu = xảy ra khi :
[TEX]( \sqrt{2} - x ) ( x - 1 ) \geq 0[/TEX]
Roày bạn tìm TH của nó là OK .

Còn bài 2 tối post típ , giờ ba la nên out

 

[cobemuadong_710]

+timg max
[TEX]x\sqrt[]{1-x^2}[/TEX]

Ah , bài này không khó
Áp dụng bdt Cô - si :
[TEX]A \leq \frac{{x}^{2} + 1 - {x}^{2}}{2} = \frac{1}{2}[/TEX]
Dấu = xảy ra khi [TEX]{x}^{2} = 1 - {x}^{2}[/TEX]
<=> ************************************************...............
Bạn làm típ nhá

 

[thuyan9i]

CMR
[TEX]\frac{2002}{\sqrt[]{2003}}+\frac{2003}{\sqrt[]{2002}}[/TEX] >[TEX]\sqrt[]{2002}+\sqrt[]{2003}[/TEX]

 

[thuyan9i]

giúp tiếp nhá
[TEX]x+y+z=1[/TEX]
cm:[TEX] x^4+y^4+z^4 \geq xyz[/TEX]

hu
khó
lai nhờ= thank

 

[vodichhocmai]

CMR
[TEX]\frac{2002}{\sqrt[]{2003}}+\frac{2003}{\sqrt[]{2002}}[/TEX] >[TEX]\sqrt[]{2002}+\sqrt[]{2003} [/TEX]

[TEX]Bunhicopxki[/TEX]

[TEX]\(\frac{2002}{\sqrt[]{2003}}+\frac{2003}{\sqrt[]{2002}}\). \(\sqrt[]{2003}+\sqrt[]{2002}\)> \(\sqrt[]{2003}+\sqrt[]{2002}\)^2 [/TEX]
[TEX]\Rightarrow \frac{2002}{\sqrt[]{2003}}+\frac{2003}{\sqrt[]{2002}}> \frac{\(\sqrt[]{2003}+\sqrt[]{2002}\)^2}{\sqrt[]{2003}+\sqrt[]{2002}}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow dpcm[/TEX]

 

[thuyan9i]

nhưng anh ơi
anh nhân vào ròi chia ra kết quả nhưu ban đầu mà
có phải CM gì đâu

 

[study_more_91]

giúp tiếp nhá
[TEX]x+y+z=1[/TEX]
cm:[TEX] x^4+y^4+z^4 \geq xyz[/TEX]

hu
khó
lai nhờ= thank

áp dụng liên tiếp 2 lần bất đẳng thức
[TEX] a^2+b^2+c^2 \geq ab+bc+ca[/TEX]ta được
[TEX] x^4+y^4+z^4 \geq x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2(i)[/TEX]
[TEX]x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2 \geq x^2yz+xy^2z+xyz^2 =(x+y+z)xyz=xyz(ii) [/TEX]
Từ [TEX](i)[/TEX] và [TEX](ii)[/TEX] ta có
[TEX] x^4+y^4+z^4 \geq xyz [/TEX]

 

[vodichhocmai]

giúp tiếp nhá
[TEX]x+y+z=1[/TEX]
cm:[TEX] x^4+y^4+z^4 \geq xyz[/TEX]hu khó lai nhờ= thank

[TEX](Bdt)\Rightarrow x^4+y^4+z^4\ge x^2yz+y^2xz+z^2xy [/TEX]

[TEX]Am-GM\ \ [/TEX] cho bốn số dương.

[TEX]x^4+x^4+y^4+z^4\ge 4x^2yz[/TEX]

[TEX]y^4+y^4+z^4+x^4\ge 4y^2zx[/TEX]

[TEX]z^4+z^4+x^4+y^4\ge 4z^2xy[/TEX]

[TEX]+ Done!![/TEX]

 

[thuyan9i]

tiếp nữa nè:khi (46)::khi (46):
cho [TEX]a+b \geq 2[/TEX]
cm:
[TEX]a^3+b^3 \leq a^4 +b^4[/TEX]

 

[babydietnguoi]

tiếp nữa nè:khi (46)::khi (46):
cho [TEX]a+b \geq 2[/TEX]
cm:
[TEX]a^3+b^3 \leq a^4 +b^4[/TEX] (1)

HJx!!!! Lâu ko làm BDT ; quên hết Chém cáck cùi mía này voại
đặt [TEX]a=x+1 ; b=y+1 ( x+y \ge 0 )[/TEX]
[TEX](1) <=> a^3(a-1)+b^3(b-1) <=> x(x+1)^3+y(y+1)^3 <=> x^4+3x^2(x+1)+x+y^4+y+3y^2(y+1) <=> x^2(x^2+3x+3)+y^2(y^2+3y+3)+(x+y) \ge 0[/TEX]
P/S: bác nào coá cáck hay thì post choa bạn >"<

 

[kakashi168]

tiếp nữa nè:khi (46)::khi (46):
cho [TEX]a+b \geq 2[/TEX]
cm:
[TEX]a^3+b^3 \leq a^4 +b^4[/TEX]

BDT tương đương
[TEX]2(a^4+b^4)\geq (a^3+b^3)(a+b) \Rightarrow (a^3-b^3)(a-b) \geq 0\Rightarrow (a^2+ab+b^2)(a-b)^2\geq 0[/TEX] right ~~~> dpcm

 

[rooney_cool]

BDT tương đương
[TEX]2(a^4+b^4)\geq (a^3+b^3)(a+b) \Rightarrow (a^3-b^3)(a-b) \geq 0\Rightarrow (a^2+ab+b^2)(a-b)^2\geq 0[/TEX] right ~~~> dpcm

Bạn làm kĩ hơn 1 chút được ko? Chỗ đầu í! Sao lại tương đương?

 

[tokyo_06]

mình có cách này

tiếp nữa nè

cho [TEX]a+b \geq 2[/TEX]

cm:

[TEX]a^3+b^3 \leq a^4 +b^4[/TEX]

Dễ dàng cm: [TEX]a^4+b^4 \ge a^3b+ab^3 <=> 2 (a^4+b^4) \ge a^4+b^4+a^3b+ab^3 = (a+b)(a^3+b^3) \ge 2(a^3+b^3)[/TEX]
[TEX]=>a^4+b^4 \geq a^3 +b^3[/TEX]

 

[babydietnguoi]

Bạn làm kĩ hơn 1 chút được ko? Chỗ đầu í! Sao lại tương đương?

>"<
[TEX] a^4+b^4 \ge a^3+b^3 ; 2 \ge a+b <=> ..........[/TEX]

 

[love_is_everything_96]

Bạn làm kĩ hơn 1 chút được ko? Chỗ đầu í! Sao lại tương đương?

Chắc đang bắt bẻ đây mà ) Chỗ đó hem phải tương đương đâu kakashi168 ơi

 

[thuyan9i]

hơ hơ
chả nhớ con này ai chữa chưa nhưng cứ post chả tim dc
đnag cần gấp
cho 3 số dương a,b,c TM
[TEX]\frac{1}{x}+\frac{2}{y}+\frac{3}{z}=6[/TEX]
xét[TEX] A= x+y^2+z^3[/TEX]
a, cm
[TEX]A \geq x+2y+3z-3[/TEX]
b,Min A

 

[kakashi168]

Chắc đang bắt bẻ đây mà ) Chỗ đó hem phải tương đương đâu kakashi168 ơi

rõ nhảm

hơ hơ
chả nhớ con này ai chữa chưa nhưng cứ post chả tim dc
đnag cần gấp
cho 3 số dương a,b,c TM
[TEX]\frac{1}{x}+\frac{2}{y}+\frac{3}{z}=6[/TEX]
xét A= x+y^2+z^3
a, cm
[TEX]A \geq x+2y+3z-3[/TEX]
b,Min A

[TEX]A = x+y^2 +1 +z^3 +1+1 -3 \geq x+2y+3z-3[/TEX]

từ gt [TEX]\Right 6\geq \frac{(1+1+1+1+1+1)^2}{x+2y+3z}\Right x+2y+3z \geq 6[/TEX]

[TEX]\Right A\geq 3[/TEX]

 

[thuyan9i]

ở trên bạn áp dụng bdt bunhiacopkia à
sao mình ko thấy giống
bạn làm cụ thể dc ko

 

[monstera]

rõ nhảm



[TEX]A = x+y^2 +1 +z^3 +1+1 -3 \geq x+2y+3z-3[/TEX]

từ gt [TEX]\Right 6\geq \frac{(1+1+1+1+1+1)^2}{x+2y+3z}\Right x+2y+3z \geq 6[/TEX]

[TEX]\Right A\geq 3[/TEX]

áp dụng cho 6 số có phải c/m k nhể =)) hay là cứ bụp vào luôn cho lành

 

[monstera]

ở trên bạn áp dụng bdt bunhiacopkia à
sao mình ko thấy giống
bạn làm cụ thể dc ko

có bít cái nì không [tex]\huge \frac{a_1^2}{b_1}+\frac{a_2^2}{b_2}+...+\frac{a_n^2}{b_n} \ge \frac{(a_1+a_2+...+a_n)^2}{b_1+b_2+...+b_n}[/tex] với đk: ... chưa ??