chứng mình giùm mấy cái BDT

[thuyan9i]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

a.Tìm giá trị lớn nhất.
[TEX]\huge M= \frac{ym\sqrt{x-1}+xm\sqrt{y-2}+xy\sqrt{m-3}}{xym}[/TEX]



b,Cho [TEX]\huge \lef {x+y=1}\\{x.y>0}[/TEX]

Chứng minh: [TEX]8(x^4+y^4)+\frac{1}{xy} \geq 5[/TEX]

c.Tìm giá trị lớn nhất.

[TEX]\huge \sqrt{(x+1995)^2} +\sqrt{(x+1996)^2}[/TEX]

d.[tex]\huge P=(a+b)(b+c)(c+a)-abc[/tex](a,b,c là số nguyên)

CMR: a+b+c chia hết cho 4 thì P chia hết cho 4

e.[TEX]\huge \mid x-y\mid \leq \frac{\sqrt[]{5}}{2}[/TEX]

hai số thực x,y thảo mãn :[TEX]\huge x^2+4y^2=1[/TEX]

f,Tìm cặp số tự nhiên m,n thỏa mãn

[TEX]\huge m^2+n^2=m+n+8[/TEX]

g,CHo a,b,b là đọ dài các cạnh và p là nưủa chu vi của 1 tam giác

Chứng ming rằng: [TEX]\huge \frac{1}{p-a}+\frac{1}{p-b}+\frac{1}{p-c} \geq 2(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})[/TEX]

 

[hello114day]

a,[TEX]M= \frac{ym\sqrt[]{x-1}+xm\sqrt[]{y-2}+xy\sqrt[]{m-3}{xym}[/TEX]
tìm giá trị lớn nhất .chỗ ? là xym đó
chỗ đó ko hỉu sao ko vít được
b,Cho x.y>0
và [TEX]x+y=1[/TEX]
cm: [TEX]8(x^4+y^4)+\frac{1}{xy} \geq 5[/TEX]
c.Tìm giá trị LN
[TEX]\sqrt[]{(x+1995)^2} +\sqrt[]{(x+1996)^2}[/TEX]
mọi người giúp
giải cụ thể nha, thuyan9i ngu toán mà

hihi làm thịt câu b thôi dễ nhất hihihihi
[TEX] 8.(x^4+x^4 ) \geq (x+y)^4 = 1 xy \leq \frac{(x+y)}{4} = \frac{1}{4} \Rightarrow \frac{1}{xy} \geq 4[/TEX]
cộng 2 cái đó lại ra ĐPCM

câu c bạn ra sai đề rồi tại vì đó là hàm tăng không có max !!! !!! xem lại đề đi hhehehe

à
nữa nè
d[TEX],P=(a+b)(b+c)(c+a)-abc(a,b,c là số nguyên)[/TEX]
CMR: a+b+c chia hết cho 4 thì P chia hết cho 4
e./[TEX]x-y/ \leq \frac{\sqrt[]{5}}{2}[/TEX] // là trị tuyệt đối
hai số thực x,y thảo mãn :[TEX]x^2+4y^2=1[/TEX]
f,Tìm cặp số tự nhiên m,n thỏa mãn
[TEX]m^2+n^2=m+n+8[/TEX]
g,CHo a,b,b là đọ dài các cạnh và p là nưủa chu vi của 1 tam giác
cmr;
[TEX]\frac{1}{p-a}+\frac{1}{p-b}+\frac{1}{p-c} \geq 2(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})[/TEX]

câu g nữa nè
[TEX] \frac{1}{p-a}+ \frac{1}{p-b} \geq \frac{4}{c} \frac{1}{p-b} + \frac{1}{p-c} \geq \frac{4}{a} \frac{1}{p-c} + \frac{1}{p-a} \geq \frac{4}{b}[/TEX]
cộng lại ra ĐPCM

câu d bạn phân tích hết ra rồi phân tích đa thức thành nhân tử cái số P có dạng là = (a+b+c) . (..cái gì đó tự làm đi )

câu f gợi ý thôi nha (m,n) = (2,3) !!!

 

[thuyan9i]

câu f gợi ý thôi nha (m,n) = (2,3) !!!

tớ bỉu ngu toán mà
giải cụ thể cái
hic
...................

 

[levantuan9a]

a) bieu thuc
[TEX]\frac{\sqrt[2]{x-1}}{x}\leq1/2 \frac{\sqrt[2]{y-2}}{y}\leq1/2\sqrt[2]{2} \frac{\sqrt[2]{m-3}}{m}\leq1/2\sqrt[2]{3}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow[/TEX]

 

[jupiter994]

Câu d thik thì đi mà phá , xem có ra không , em chẳng dại
đặt [tex]a+b+c=x[/tex]
[tex]P=(x-a)(x-b)(x-c) -abc[/tex]
[tex]= x^3-x^b-ax^2 abx-c^2+bcx+acx -2abc[/tex]
->[tex]x=a+b+c[/tex] chia hết [tex]4[/tex]
->[tex] 2abc[/tex] chia hết [tex]4[/tex]
->[tex]abc[/tex] chia hết [tex]2[/tex]
Giả sử [tex]abc[/tex] không chia hết [tex]2[/tex]
->[tex] a,b,c[/tex] lẻ
->[tex] abc[/tex] không chia hết [tex]4[/tex]
->[tex][/tex] trong [tex]a,b,c[/tex] có 1 số chẵn ->[tex]abc[/tex] chia hết [tex]2[/tex]
->[tex] 2abc[/tex] chia hết [tex]4 [/tex]
->[tex]P[/tex] chia hết [tex]4[/tex] (đpcm)

 

[thuyan9i]

hic
đã cưứng minh hộ câu d
chẳng làm nốt
thui làm hộ thuyan9i câu này nè
đè của năm kia í mà
cho 2 số x,y sao cho [TEX]x>0,y>0[/TEX] và [TEX]x+y=2[/TEX]
cm:
[TEX]x^2y^2(x^2+y^2) \leq 2[/TEX]

 

[hello114day]

hihihi mình không biết đâu nhưng mà theo cách của mình thì cái đó <= x^6+y^6 dấu = xẩy ra khi x=y ==> max = 2 bạn nào chỉ dùm cái chỗ sai dùm mình với chứ mình thấy cách này người ta bảo không được là sao nhỉ :-/

 

[khanhtm]

hic
đã cưứng minh hộ câu d
chẳng làm nốt
thui làm hộ thuyan9i câu này nè
đè của năm kia í mà
cho 2 số x,y sao cho [TEX]x>0,y>0[/TEX] và [TEX]x+y=2[/TEX]
cm:
[TEX]x^2y^2(x^2+y^2) \leq 2[/TEX]

Đặt xy=t
[TEX]x^2y^2(x^2+y^2) \leq 2 \Leftrightarrow x^2y^2((x+y)^2-2xy) \le 2 \Leftrightarrow t^3-2t+1 \ge 0 \Leftrightarrow (t-1)(t^2-t-1) \ge 0[/TEX]
Lại có: [TEX]0\le t=xy \le \frac{(x+y)^2}{4}=1 \Rightarrow (t-1)(t^2-t-1) \ge 0[/TEX]
Vậy ta có đpcm

 

[hello114day]

bài nó phải lằng ngoằng thế cơ à nhưng mà mình hỏi phát cách mình có được không :-/

 

[khanhtm]

hic
đã cưứng minh hộ câu d
chẳng làm nốt
thui làm hộ thuyan9i câu này nè
đè của năm kia í mà
cho 2 số x,y sao cho [TEX]x>0,y>0[/TEX] và [TEX]x+y=2[/TEX]
cm:
[TEX]x^2y^2(x^2+y^2) \leq 2[/TEX]

@hello114day: cách cậu sai
bài này có thể giải = 1 dòng
do [TEX]xy \le \frac{(x+y)^2}{4}=1 [/TEX] nên áp dụng bdt cô si ta có:
[TEX]2xy(x^2+y^2) \le \frac{(2xy+x^2+y^2)^2}{4} =\frac{(x+y)^4}{4}=4 \le \frac{4}{xy} \Rightarrow x^2y^2(x^2+y^2) \leq 2[/TEX]

 

[hello114day]

híc híc bạn viết đề thế thì làm gì có ai hiểu mà làm :-/ :-/ :-/

 

[khanhtm]

a,[TEX]M= \frac{ym\sqrt[]{x-1}+xm\sqrt[]{y-2}+xy\sqrt[]{m-3}{ xym }[/TEX]
tìm giá trị lớn nhất .chỗ ? là xym đó
chỗ đó ko hỉu sao ko vít được

bài 1 dễ vậy =)) tưởng có người làm rồi chứ

[TEX]M= \frac{ym\sqrt{x-1}+xm\sqrt{y-2}+xy\sqrt{m-3}}{ xym }=\frac{\sqrt{x-1}}{x}+\frac{\sqrt{y-2}}{y}+\frac{\sqrt{m-3}}{m}[/TEX]
đến đây điểm rơi là ổn roài :-j
dùng cô si:
[TEX] \frac{\sqrt{x-1}}{x} =\frac{\sqrt{1.(x-1)}}{x} \le \frac{1+x-1}{2x}=\frac{1}{2}[/TEX]
[TEX]\frac{\sqrt{2(y-2)}}{y} \le \frac{2+y-2}{2y}=\frac{1}{2} \Rightarrow \frac{\sqrt{y-2}}{y} \le \frac{1}{2\sqrt{2}}[/TEX]
[TEX]\frac{\sqrt{3(m-3)}}{m} \le \frac{3+m-3}{2m}=\frac{1}{2} \Rightarrow \frac{\sqrt{m-3}}{m} \le \frac{1}{2\sqrt{3}}[/TEX]
Vậy: [TEX]M \le \frac{1}{2} + \frac{1}{2\sqrt{2}}+ \frac{1}{2\sqrt{3}}[/TEX]
Dấu = xảy ra khi x=2;y=4;m=6
p/s: à hình như có bạn levantuan j` đó làm rồi

 

[thuyan9i]

hic ngại quá
mọi người giúp tiếp hộ nha
cho
[TEX]x+y+z=1[/TEX]
[TEX]A=\frac{x+y}{xyz}[/TEX]
tìm min

 

[vodichhocmai]

hic ngại quá
mọi người giúp tiếp hộ nha
cho
[TEX]\ \ x,y,z>0\ \ x+y+z=1[/TEX]
[TEX]A=\frac{x+y}{xyz}[/TEX]
tìm min

Ta có theo hằng đẳng thức khó nhớ thì :

[TEX]\(\frac{x+y}{2}\)^2\ge xy[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \(\frac{1-z}{2}\)^2\ge xy [/TEX]

[TEX]\Rightarrow A\ge \frac{4(1-z)}{(1-z)^2z}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow A\ge \frac{4}{-z^2+z}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow A\ge \frac{4}{-\(z-\frac{1}{2}\)^2+\frac{1}{4}}\ge 16[/TEX]

Đẳng thức xảy ra khi : [TEX]\left{x=y=\frac{1}{4}\\z=\frac{1}{2}[/TEX]

 

[thuyan9i]

hic
CHo 2 số 3a+5b=12
tim max P=ab
giúp mình nhé

 

[rooney_cool]

Bạn ơi tìm MAX P = ab là sao hả bạn? .

 

[thuyan9i]

hì
là tìm max P
mà P=a.b
chứ sao
hic,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,

 

[rooney_cool]

hic
CHo 2 số 3a+5b=12
tim max P=ab
giúp mình nhé

Ta có [TEX]3a + 5b = 12 \geq 2\sqrt{3a.5b} = 2\sqrt{15ab} \Rightarrow 2\sqrt{15ab} \leq 12 \Rightarrow 60ab \leq 144 \Rightarrow \Leftrightarrow ab \leq \frac{144}{60}[/TEX]
Vậy giá trị lớn nhất của ab là 144/60

 

[vodichhocmai]

hic
CHo 2 số 3a+5b=12 tim max P=ab giúp mình nhé

[TEX]\left{u.x+vy =l\\ max\ \ P=x^my^n[/TEX] với [TEX]\ \ u,v,l\in R^+>0[/TEX]

Áp dụng [TEX]AM-GM[/TEX] cho [TEX]m+n[/TEX] số dương .

[TEX] \underbrace{\frac{ux}{m} +\frac{ux}{m}+.....+\frac{ux}{m} }_{m\ \ so} + \underbrace{\frac{vy}{n}+\frac{vy}{n}+.....+\frac{vy}{n} }_{n\ \ so}\ge (m+n)\sqrt[m+n]{\(\frac{ux}{m}\)^m.\(\frac{vy}{n}\)^n}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow l^{m+n}\ge (m+n)^{m+n}.\(\frac{u}{m}\)^m.\(\frac{v}{n}\)^n.P[/TEX]

[TEX]\Rightarrow P\le \frac{l^{m+n}}{(m+n)^{m+n}.\(\frac{u}{m}\)^m.\( \frac{v}{n}\)^n}[/TEX]

 

[thuyan9i]

mọi ngưuoì làm hộ em cái tìm min
// là trị tuyệt đối ạ
[TEX]/ x-\sqrt[]{2}/+/x-1/[/TEX]
biết /x/+/y/=5
+timg max
[TEX]x\sqrt[]{1-x^2}[/TEX]