Toán 9 Chứng minh đồng quy

Thảo luận trong 'Toán' bắt đầu bởi Lena1315, 17 Tháng tư 2020.

Lượt xem: 76

  1. Lena1315

    Lena1315 Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    405
    Điểm thành tích:
    76
    Nơi ở:
    Hà Nội
    Trường học/Cơ quan:
    THCS Ngoc Lam
    Sở hữu bí kíp ĐỖ ĐẠI HỌC ít nhất 24đ - Đặt chỗ ngay!

    Đọc sách & cùng chia sẻ cảm nhận về sách số 2


    Chào bạn mới. Bạn hãy đăng nhập và hỗ trợ thành viên môn học bạn học tốt. Cộng đồng sẽ hỗ trợ bạn CHÂN THÀNH khi bạn cần trợ giúp. Đừng chỉ nghĩ cho riêng mình. Hãy cho đi để cuộc sống này ý nghĩa hơn bạn nhé. Yêu thương!

    upload_2020-4-17_22-1-32.png
    .....................................
     
    Nguyễn Quế Sơn thích bài này.
  2. Mộc Nhãn

    Mộc Nhãn Mod Toán Cu li diễn đàn

    Bài viết:
    4,602
    Điểm thành tích:
    746
    Nơi ở:
    Hà Tĩnh
    Trường học/Cơ quan:
    THPT Chuyên Hà Tĩnh

    Áp dụng định lí Menelaus cho tam giác ABH có S,M,O thẳng hàng ta có:
    [tex]\frac{SB}{SH}.\frac{HO}{OA}.\frac{AM}{MB}=1\Rightarrow \frac{SB}{SH}=\frac{BM}{AM}[/tex]
    Tương tự cho tam giác ACH có S,O,N thẳng hàng ta có:
    [tex]\frac{SH}{SC}.\frac{CN}{NA}.\frac{AO}{OH}=1 \Rightarrow \frac{SH}{SC}=\frac{AN}{NC}[/tex]
    Xét phương tích điểm S đối với (O) ta có: [tex]SH^2=SD.SE[/tex]
    Lại có: [tex]AD.AB=AH^2=AE.AC\Rightarrow[/tex] BDEC nội tiếp [tex]\Rightarrow SD.SE=SB.SC \Rightarrow SH^2=SB.SC \Rightarrow \frac{SB}{SH}=\frac{SH}{SC} \Rightarrow \frac{BM}{AM}=\frac{AN}{NC} \Rightarrow \frac{BM}{AB}=\frac{AN}{AC} \Rightarrow \frac{AB}{AC}=\frac{BM}{AN}[/tex]
    Vẽ MI // AC. Giả sử I khác H. Ta có:
    [tex]\frac{AB}{AC}=\frac{BM}{MI}=\frac{BM}{NA}\Rightarrow AN=MI[/tex]
    Mà AN // MI nên AMIN là hình bình hành, suy ra MN đi qua trung điểm K của AI.
    Lại có MN đi qua trung điểm O của AH. Mà OI là đường trung bình của AIH nên OI // BC.
    Từ đó MN // BC. Mà MN cắt BC tại S nên vô lí. Vậy I trùng H hay AMHN là hình bình hành.
    Từ đó bạn dễ suy ra BP và CQ là 2 đường cao của ABC => đpcm
     
    Lena1315 thích bài này.
  3. Lena1315

    Lena1315 Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    405
    Điểm thành tích:
    76
    Nơi ở:
    Hà Nội
    Trường học/Cơ quan:
    THCS Ngoc Lam

    cách hay quá ạ : ))
    Bài này chủ yếu cm AMHN là hbh, mình cũng có 1 cách kẻ thêm k dùng mene vừa nghĩ ra cho bạn nào muốn tham khảo:
    upload_2020-4-18_21-29-15.png
    Gọi K là điểm đối xứng của H qua S thì SO là đường trung bình tam giác AKH [tex]\rightarrow SO // AK \rightarrow \frac{BM}{MA}=\frac{BS}{SK}=\frac{BS}{SH}[/tex]
    Mặt khác: [tex]SH^2=SB.SC \ (=SD.SE) \rightarrow SH^2=SB(SH+HC)[/tex] [tex]\rightarrow SH^2-SH.SB=SB.HC[/tex] [tex]\rightarrow SB.HC=SH.(SH-SB)=SH.BH[/tex][tex]\rightarrow \frac{SB}{SH}=\frac{BH}{HC} \Rightarrow \frac{BM}{MA}=\frac{HB}{HC}[/tex] [tex]\rightarrow MH//AC[/tex]
    Tương tự có HN//AB -> AMHN là hbh
     
    Mộc Nhãn~ Hồng Vân ~ thích bài này.
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY

-->