Toán 9 Chứng minh đồng quy

Thảo luận trong 'Toán' bắt đầu bởi Lena1315, 17 Tháng tư 2020.

Lượt xem: 140

  1. Lena1315

    Lena1315 Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    406
    Điểm thành tích:
    76
    Nơi ở:
    Hà Nội
    Trường học/Cơ quan:
    THCS Ngoc Lam
    [TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn

    [NÓNG!!!] Mừng Tết Xanh - Tranh Quà Khủng


    Bạn đang TÌM HIỂU về nội dung bên dưới? NẾU CHƯA HIỂU RÕ hãy ĐĂNG NHẬP NGAY để được HỖ TRỢ TỐT NHẤT. Hoàn toàn miễn phí!

    upload_2020-4-17_22-1-32.png
    .....................................
     
    Nguyễn Quế Sơn thích bài này.
  2. Mộc Nhãn

    Mộc Nhãn TMod Toán Cu li diễn đàn

    Bài viết:
    5,981
    Điểm thành tích:
    866
    Nơi ở:
    Hà Tĩnh
    Trường học/Cơ quan:
    THPT Chuyên Hà Tĩnh

    Áp dụng định lí Menelaus cho tam giác ABH có S,M,O thẳng hàng ta có:
    [tex]\frac{SB}{SH}.\frac{HO}{OA}.\frac{AM}{MB}=1\Rightarrow \frac{SB}{SH}=\frac{BM}{AM}[/tex]
    Tương tự cho tam giác ACH có S,O,N thẳng hàng ta có:
    [tex]\frac{SH}{SC}.\frac{CN}{NA}.\frac{AO}{OH}=1 \Rightarrow \frac{SH}{SC}=\frac{AN}{NC}[/tex]
    Xét phương tích điểm S đối với (O) ta có: [tex]SH^2=SD.SE[/tex]
    Lại có: [tex]AD.AB=AH^2=AE.AC\Rightarrow[/tex] BDEC nội tiếp [tex]\Rightarrow SD.SE=SB.SC \Rightarrow SH^2=SB.SC \Rightarrow \frac{SB}{SH}=\frac{SH}{SC} \Rightarrow \frac{BM}{AM}=\frac{AN}{NC} \Rightarrow \frac{BM}{AB}=\frac{AN}{AC} \Rightarrow \frac{AB}{AC}=\frac{BM}{AN}[/tex]
    Vẽ MI // AC. Giả sử I khác H. Ta có:
    [tex]\frac{AB}{AC}=\frac{BM}{MI}=\frac{BM}{NA}\Rightarrow AN=MI[/tex]
    Mà AN // MI nên AMIN là hình bình hành, suy ra MN đi qua trung điểm K của AI.
    Lại có MN đi qua trung điểm O của AH. Mà OI là đường trung bình của AIH nên OI // BC.
    Từ đó MN // BC. Mà MN cắt BC tại S nên vô lí. Vậy I trùng H hay AMHN là hình bình hành.
    Từ đó bạn dễ suy ra BP và CQ là 2 đường cao của ABC => đpcm
     
    Lena1315 thích bài này.
  3. Lena1315

    Lena1315 Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    406
    Điểm thành tích:
    76
    Nơi ở:
    Hà Nội
    Trường học/Cơ quan:
    THCS Ngoc Lam

    cách hay quá ạ : ))
    Bài này chủ yếu cm AMHN là hbh, mình cũng có 1 cách kẻ thêm k dùng mene vừa nghĩ ra cho bạn nào muốn tham khảo:
    upload_2020-4-18_21-29-15.png
    Gọi K là điểm đối xứng của H qua S thì SO là đường trung bình tam giác AKH [tex]\rightarrow SO // AK \rightarrow \frac{BM}{MA}=\frac{BS}{SK}=\frac{BS}{SH}[/tex]
    Mặt khác: [tex]SH^2=SB.SC \ (=SD.SE) \rightarrow SH^2=SB(SH+HC)[/tex] [tex]\rightarrow SH^2-SH.SB=SB.HC[/tex] [tex]\rightarrow SB.HC=SH.(SH-SB)=SH.BH[/tex][tex]\rightarrow \frac{SB}{SH}=\frac{BH}{HC} \Rightarrow \frac{BM}{MA}=\frac{HB}{HC}[/tex] [tex]\rightarrow MH//AC[/tex]
    Tương tự có HN//AB -> AMHN là hbh
     
    Mộc Nhãn~ Hồng Vân ~ thích bài này.
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY