Toán chứng minh đẳng thức lượng giác

P

pe_lun_hp

Bạn chú ý không được dùng mực đỏ nhá, ấn nút sửa bài rồi đổi màu ko bị phạt đó :p

$VT = \dfrac{sin3x(3cosx + cos3x)}{4} + \dfrac{cos3x(3sinx - sin3x)}{4}$

$ = \dfrac{sin3x.3cosx + sin3x.cos3x + cos3x.3sinx - cos3x.sin3x}{4}$

$ = \dfrac{3(sin3x.cosx + cos3x.sinx)}{4}$

Xuất hiện $\dfrac{3}{4}$. Điều còn lại là biến đổi $sin3x.cosx + cos3x.sinx = sin4x$

Bạn chú ý đến CT cộng $sin(x+y) = sinx.cosy +cosx.siny$
 
  • Like
Reactions: Dang hong
X

xuanquynh97

Bạn chú ý không được dùng mực đỏ nhá, ấn nút sửa bài rồi đổi màu ko bị phạt đó :p

$VT = \dfrac{sin3x(3cosx + cos3x)}{4} + \dfrac{cos3x(3sinx - sin3x)}{4}$

$ = \dfrac{sin3x.3cosx + sin3x.cos3x + cos3x.3sinx - cos3x.sin3x}{4}$

$ = \dfrac{3(sin3x.cosx + cos3x.sinx)}{4}$

Xuất hiện $\dfrac{3}{4}$. Điều còn lại là biến đổi $sin3x.cosx + cos3x.sinx = sin4x$

Bạn chú ý đến CT cộng $sin(x+y) = sinx.cosy +cosx.siny$
Cách của mình nha
$sin3xcos^3x+cos3xsin^3x=\frac{3}{4}sin4x$ \Leftrightarrow$(3sinx-4sin^3x)cos^3x+(3cosx+4cos^3x)sin^3x=\frac{3}{4}sin4x$
\Leftrightarrow $3sinxcosx(cos^2x+sin^2x)=\frac{3}{4}sin4x$
\Leftrightarrow $3sinxcosx=\frac{3}{4}4sinxcosxcos2x$
\Leftrightarrow $3sinxcosx(1-cos2x)=0$
\Rightarrow x=...
 
P

pe_lun_hp

Cách của mình nha
$sin3xcos^3x+cos3xsin^3x=\frac{3}{4}sin4x$ \Leftrightarrow$(3sinx-4sin^3x)cos^3x+(3cosx+4cos^3x)sin^3x=\frac{3}{4}sin4x$
\Leftrightarrow $3sinxcosx(cos^2x+sin^2x)=\frac{3}{4}sin4x$
\Leftrightarrow $3sinxcosx=\frac{3}{4}4sinxcosxcos2x$
\Leftrightarrow $3sinxcosx(1-cos2x)=0$
\Rightarrow x=...

bạn đang đi tới sai lầm là giải phương trình lượng giác chứ không phải chứng minh đẳng thức lượng giác nhé :)
 
P

pe_lun_hp

Ờ nhỉ quên đọc đề may bạn nói :D
Thank bạn đã chỉ :\"> nhầm nhọt

:D
Hổng có chi. Muốn tks thì bạn chơi mới mình đi :D.

Liệu bài này có số cách giải dừng ở con số mấy, cùng tìm nhá :p.

Có 2 cách cơ bản khi nhìn bài toán luôn liên tưởng tới.

+ SỬ dụng CT nhân ba

+ Hạ bậc

~> cách từ ba bắt đầu :D

Học hành là phải tìm ra thật nhiều phương pháp mới ;)
 
X

xuanquynh97

:D
Hổng có chi. Muốn tks thì bạn chơi mới mình đi :D.

Liệu bài này có số cách giải dừng ở con số mấy, cùng tìm nhá :p.

Có 2 cách cơ bản khi nhìn bài toán luôn liên tưởng tới.

+ SỬ dụng CT nhân ba

+ Hạ bậc

~> cách từ ba bắt đầu :D

Học hành là phải tìm ra thật nhiều phương pháp mới ;)
Tất nhiên là tìm được nhiều cách là tốt nhưng mà tìm cách dài dòng hơn mấy cách kia thì cũng không hay mình nghĩ bài này sử dụng CT nhân ba là nhanh nhất :D
 
P

pe_lun_hp

;) Hay mình tìm xem có cách nào để đưa hết CT vào bt.

Cách tiếp của tớ vận dụng CT nhân hai,nhân ba :D. Biến đổi VT và VP cùng lúc :D

$\dfrac{3}{4}sin4x = \dfrac{3}{2}sin2x.cos2x = 3sinxcosx(cos^2x - sin^2x) = 3sinx.cos^3x - 3sin^3x.cosx$

$ pt \Leftrightarrow sin3xcos^3 x+ cos3xsin^3x - 3sinx.cos^3x + 3sin^3x.cosx = 0$

$ \Leftrightarrow -cos^3x(3sinx - sin3x) + sin^3x(cos3x + 3cosx) = 0$

$\Leftrightarrow -cos^3x.sin^3x + sin^3x.cos^3x = 0 $

:p
 
Last edited by a moderator:

thaotran19

Học sinh chăm học
Thành viên
26 Tháng mười hai 2014
542
25
66
23
$\color{Orange}{\fbox{ ~Đồng Nai~ }}$
mọi người giải giúp em bài này với ạ.
cot a - tan a - 2tan2a - 4tan4a = 8cot8a
Đề bài là chứng minh đúng ko bạn?
Ta có: $cota-tana$
$=\dfrac{cosa}{sina}-\dfrac{sina}{cosa}$
$=\dfrac{cos^2a-sin^2a}{sina.cosa}$
$=\dfrac{cos2a}{\dfrac{1}{2}.sin2a}=2cot2a$
Vậy $cota-tana=2cot2a$
Áp dụng công thức trên ta có:
$cot a - tan a - 2tan2a - 4tan4a$
$=2(cot2a-tan2a)-4tan4a$
$=2.2cot4a-4tan4a$
$=4(cot4a-tan4a)$
$=8cot8a(dpcm)$
 

Dang hong

Học sinh mới
Thành viên
5 Tháng năm 2017
1
0
1
23
Bạn chú ý không được dùng mực đỏ nhá, ấn nút sửa bài rồi đổi màu ko bị phạt đó :p

$VT = \dfrac{sin3x(3cosx + cos3x)}{4} + \dfrac{cos3x(3sinx - sin3x)}{4}$

$ = \dfrac{sin3x.3cosx + sin3x.cos3x + cos3x.3sinx - cos3x.sin3x}{4}$

$ = \dfrac{3(sin3x.cosx + cos3x.sinx)}{4}$

Xuất hiện $\dfrac{3}{4}$. Điều còn lại là biến đổi $sin3x.cosx + cos3x.sinx = sin4x$

Bạn chú ý đến CT cộng $sin(x+y) = sinx.cosy +cosx.siny$
Bn giai gium mik cau nay dc k
Cos^2A/2+cos^2B/2+cos^2C/2=9/4 là tam giác đều
 
Top Bottom