Toán 9 Chứng minh đẳng thức hình học

[0946229392]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Từ một đỉnh A bên ngoài đường tròn (O). Vẽ 2 tiếp tuyến AB,AC với (O) (B,C là các tiếp điểm).
a) CMR: AO vuông góc BC (tại H)
b) Vẽ đường kính CD của (O), AD cắt (O) tại M (M khác D). CM: Tứ giác AMHC nội tiếp
c) BM cắt AO tại N. CM: N là trung điểm AH
d) Gọi I và K là các giao điểm của AO với (O)
CM: [tex]\fn_jvn \frac{1}{AN}=\frac{1}{AI}+\frac{1}{AK}[/tex]

 

[7 1 2 5]

b) Dễ chứng minh được [tex]AB^2=AM.AD;AB^2=AH.AO\Rightarrow AM.AD=AH.AO\Rightarrow \frac{AM}{AH}=\frac{AO}{AD}\Rightarrow \Delta AMH\sim \Delta AOD\Rightarrow \widehat{AMH}=\widehat{AOD}\Rightarrow \widehat{DMH}=\widehat{AOC}=\widehat{HCA}\Rightarrow AMHC[/tex] nội tiếp
c)[tex]\widehat{MHN}+\widehat{MNH}=\widehat{MCD}+\widehat{MDC}=90^o\Rightarrow MH\perp BN\Rightarrow NH^2=NM.NB=ON^2-R^2=ON^2-OH.OA=ON^2-(ON-NH)(ON+NA)=ON^2-(ON^2-NH.ON+NA.ON-NH.NA)=NH.ON+NH.NA-NA.ON\Rightarrow NH^2-NH.NA-ON(NH-NA)=0\Rightarrow (NH-ON)(NH-NA)=0\Rightarrow NH=NA[/tex]
d) [tex]\frac{1}{AI}+\frac{1}{AK}=\frac{AI+AK}{AI.AK}=\frac{2AO}{AO.AH}=\frac{2}{AH}=\frac{1}{AN}[/tex]