Ta luôn có:
[TEX]U^2 = U_r^2+(U_L - U_C)^2[/TEX]
Phân tích ra:
[TEX]U^2 = U_r^2 + U_L^2-2U_LU_C+U_C^2 = 0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow U_L^2 - U_LU_C - U^2 + (U_C^2 + U_r^2 - U_CU_L) = 0[/TEX]
Ta chứng minh khi [TEX]U_L [/TEX] max thì [TEX]U_LU_C = U_C^2+U_r^2[/TEX]
[TEX]U_C = iZ_C[/TEX] (tương tự các trường hợp khác), thay vào rút gọn i ta được:
[TEX]Z_LZ_C = Z_C^2+r^2[/TEX] (A)
Quay lai với biểu thức tính [TEX]U_L[/TEX]
[TEX]U_L = \frac{UZ_L}{\sqrt[]{r^2+(Z_L-Z_C)^2}}[/TEX]
Đưa [TEX]Z_L[/TEX] xuống mẫu, đặt biểu thức bên trong dấu căn là y.
[TEX]y = \frac{r^2}{Z_L^2}+\frac{Z_L-Z_C)^2}{Z_L^2} = \frac{r^2+Z_C^2}{Z_L}-2\frac{Z_C}{Z_L}+1[/TEX]
Đặt [TEX]x = \frac{1}{Z_L}[/TEX]
Ta được:
[TEX]y = (Z_C^2+r^2)x^2-2xZ_C+1[/TEX]
Lấy đạo hàm:
[TEX]y' = 2[(Z_C^2+r^2)x - Z_C][/TEX]
[TEX]U_L[/TEX] cực đại khi [TEX]y[/TEX] cực tiểu. Khi đó:
[TEX]x = \frac{Z_C}{Z_C^2+r^2}[/TEX]
Thay
[TEX]x = \frac{1}{Z_L}[/TEX]
vào biểu thức trên sẽ được (A)
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn