Toán 12 Chứng minh công thức hàm trùng phương

[notEnvy]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

mn giúp mình chứng minh 2 công thức này được không ạ? cái này là công thức tính nhanh của hàm trùng phương
[math]y = ax^4 + bx^2 + c[/math] trong trường hợp có 3 điểm cực trị, công thức thứ nhất là khi biết góc xen giữa 2 cạnh bằng nhau trong tam giác cân còn công thức thứ 2 là khi biết diện tích của tam giác cân đó ạ

 

[Alice_www]

mn giúp mình chứng minh 2 công thức này được không ạ? cái này là công thức tính nhanh của hàm trùng phương
[math]y = ax^4 + bx^2 + c[/math] trong trường hợp có 3 điểm cực trị, công thức thứ nhất là khi biết góc xen giữa 2 cạnh bằng nhau trong tam giác cân còn công thức thứ 2 là khi biết diện tích của tam giác cân đó ạ

View attachment 206297

quangdientraiz@gmail.com

Hình minh họa​

[imath]y'=4ax^3+2bx[/imath]
[imath]y'=0\Leftrightarrow 2ax^3+bx=0[/imath]
trong trường hợp có 2 điểm cực trị thì hoành độ của chúng là [imath]\left[\begin{matrix}x=0\\x=\sqrt{\dfrac{-b}{2a}}\\x=-\sqrt{\dfrac{-b}{2a}}\end{matrix}\right.[/imath]
[imath]f(\sqrt{\dfrac{-b}{2a}})=f(-\sqrt{\dfrac{-b}{2a}})=a\dfrac{b^2}{4a^2}+b\dfrac{-b}{2a}+c=\dfrac{-b^2}{4a}+c[/imath]
[imath]\tan^2 \dfrac{\alpha}{2}=\tan ^2\widehat{BAD}=\dfrac{BD^2}{AD^2}=\dfrac{\frac{-b}{2a}}{\left[c-f(\sqrt{\frac{-b}{2a}})\right]^2}=\dfrac{-b}{2a}:\dfrac{b^4}{16a^2}=\dfrac{-8a}{b^3}[/imath]
[imath]\Rightarrow 8a+b^3\tan^2 \dfrac{\alpha}{2}=0[/imath] (đpcm)

[imath]S_0^2=\dfrac14AD^2.BC^2=AD^2.BD^2=\dfrac{b^4}{16a^2}.\dfrac{-b}{2a}=\dfrac{-b^5}{32a^3}[/imath]
[imath]\Rightarrow 32a^3S_0^2+b^5=0[/imath] (đpcm)

Có gì khúc mắc em hỏi lại nhé
Ngoài ra em tham khảo thêm tại Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng

​