Toán 10 Chứng minh có nghiệm

[Minh Tín]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho [TEX]f(x)=ax^2+bx+c[/TEX] với [tex]a \neq 0[/tex]
Chứng minh rằng, nếu tồn tại số thực [TEX]t[/TEX] sao cho [TEX]a.f(t) \leq 0[/TEX] thì phương trình [TEX]f(x)=0[/TEX] luôn có nghiệm.

 

[7 1 2 5]

Giả sử [TEX]f(x)=0[/TEX] không có nghiệm.
Khi đó đặt [TEX]f(x)=a(x-\frac{b}{2a})^2+k[/TEX] với [TEX]k=c-\frac{b^2}{4a^2}[/TEX]
Vì [TEX]f(x)=0[/TEX] không có nghiệm nên [TEX]a(x-\frac{b}{2a})^2+k=0[/TEX] vô nghiệm
[TEX]\Rightarrow (x-\frac{b}{2a})^2+\frac{k}{a}=0[/TEX] vô nghiệm.
Từ đó [TEX]\frac{k}{a}>0[/TEX]. Mà thay [TEX]x=t[/TEX] thì [TEX]a^2(t-\frac{b}{2a})^2+ka < 0 \Rightarrow ka < 0 \Rightarrow \frac{k}{a}<0[/TEX](mâu thuẫn)
Vậy ta có đpcm.