Toán 10 Chứng minh có nghiệm

Mộc Nhãn

TMod Toán
Cu li diễn đàn
19 Tháng một 2019
6,294
10,569
1,116
16
Hà Tĩnh
THPT Chuyên Hà Tĩnh
Giả sử [TEX]f(x)=0[/TEX] không có nghiệm.
Khi đó đặt [TEX]f(x)=a(x-\frac{b}{2a})^2+k[/TEX] với [TEX]k=c-\frac{b^2}{4a^2}[/TEX]
Vì [TEX]f(x)=0[/TEX] không có nghiệm nên [TEX]a(x-\frac{b}{2a})^2+k=0[/TEX] vô nghiệm
[TEX]\Rightarrow (x-\frac{b}{2a})^2+\frac{k}{a}=0[/TEX] vô nghiệm.
Từ đó [TEX]\frac{k}{a}>0[/TEX]. Mà thay [TEX]x=t[/TEX] thì [TEX]a^2(t-\frac{b}{2a})^2+ka < 0 \Rightarrow ka < 0 \Rightarrow \frac{k}{a}<0[/TEX](mâu thuẫn)
Vậy ta có đpcm.
 
Top Bottom