Toán 9 chứng minh chia hết

[thaodang0102@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n ta đều có (5n+6).(5n+7).(5n+8) chia hết cho 6.
thanks trước

 

[nicktaodehoc]

Gọi đa thức đó là A
Vì 5n+6, 5n+7, 5n+8 là 3 số tự nhiên liên tiếp nên sẽ có ít nhất 1 thằng chia hết cho 2 => A chia hết cho 2
Cũng vì 3 số đấy là 3 số tự nhiên liên tiếp nên có ít nhất 1 số chia hết cho 3 => A chia hết cho 3
Mà 2 và 3 nguyên tố cùng nhau
Vậy A chia hết cho (2x3) tức chia hết cho 6

 

[Ngoc Anhs]

Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n ta đều có (5n+6).(5n+7).(5n+8) chia hết cho 6.
thanks trước

Đặt a=5n+6 => 5n+7=a+1; 5n+8=a+2
Bài toán quy về cm tích 3 số tự nhiên liên tiếp chi hết 6
Ở đây
https://diendan.hocmai.vn/threads/cac-bai-toan-chung-minh-kho.399709/

 

[Quân (Chắc Chắn Thế)]

Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n ta đều có (5n+6).(5n+7).(5n+8) chia hết cho 6.
thanks trước

Mình dùng [tex]A=n(n+1)(n+2)[/tex]
CM chia hết cho 6 nghĩa là chia hết cho 2 và cho 3
+ Chia hết cho 2
Đặt n=2k => [tex]2k(2k+1)(2k+2)\vdots 2[/tex]
Đặt n=2k+1 => [tex](2k+1)(2k+2)(2k+3)=2(2k+1)(k+1)(2k+3)\vdots 2[/tex]
=>[tex]A\vdots 2[/tex]
+Chia hết cho 3
Đặt n=3k =>[tex]3k(3k+1)(3k+2)\vdots 3[/tex]
Đặt n=3k+1 =>[tex](3k+1)(3k+2)(3k+3)=3(3k+1)(3k+2)(k+1)\vdots 3[/tex]
Đặt n=3k+2 =>[tex](3k+2)(3k+3)(3k+4)=3(3k+2)(k+1)(3k+4)\vdots 3[/tex]
=>[tex]A\vdots 3[/tex]

Vậy [tex]A\vdots 6[/tex]
Mà (5n+6).(5n+7).(5n+8) là 3 số liên tiếp
=>[tex](5n+6).(5n+7).(5n+8)\vdots 6[/tex]

 

[Ngoc Anhs]

Mình dùng [tex]A=n(n+1)(n+2)[/tex]
CM chia hết cho 6 nghĩa là chia hết cho 2 và cho 3
+ Chia hết cho 2
Đặt n=2k => [tex]2k(2k+1)(2k+2)\vdots 2[/tex]
Đặt n=2k+1 => [tex](2k+1)(2k+2)(2k+3)=2(2k+1)(k+1)(2k+3)\vdots 2[/tex]
=>[tex]A\vdots 2[/tex]
+Chia hết cho 3
Đặt n=3k =>[tex]3k(3k+1)(3k+2)\vdots 3[/tex]
Đặt n=3k+1 =>[tex](3k+1)(3k+2)(3k+3)=3(3k+1)(3k+2)(k+1)\vdots 3[/tex]
Đặt n=3k+2 =>[tex](3k+2)(3k+3)(3k+4)=3(3k+2)(k+1)(3k+4)\vdots 3[/tex]
=>[tex]A\vdots 3[/tex]

Vậy [tex]A\vdots 6[/tex]
Mà (5n+6).(5n+7).(5n+8) là 3 số liên tiếp
=>[tex](5n+6).(5n+7).(5n+8)\vdots 6[/tex]

Góp ý: bạn nên đặt ẩn mới là a, b, c, .... Nhưng đừng chọn n vì n có trong đề bài rồi!

 

[Quân (Chắc Chắn Thế)]

Góp ý: bạn nên đặt ẩn mới là a, b, c, .... Nhưng đừng chọn n vì n có trong đề bài rồi!

Thay trực tiếp n=2k,2k+1,3k,... đều đúng mà
Nhưng mà đặt ẩn khác thì cho nó giống bài tập tổng quát hơn nhỉ

 

[Ngoc Anhs]

Thay trực tiếp n=2k,2k+1,3k,... đều đúng mà
Nhưng mà đặt ẩn khác thì cho nó giống bài tập tổng quát hơn nhỉ

Tất nhiên là đúng! Nhưng đặt ẩn mới trùng với ẩn đề bài dễ bị hiểu lầm!

 

[zzh0td0gzz]

Thay trực tiếp n=2k,2k+1,3k,... đều đúng mà
Nhưng mà đặt ẩn khác thì cho nó giống bài tập tổng quát hơn nhỉ

Tất nhiên là đúng! Nhưng đặt ẩn mới trùng với ẩn đề bài dễ bị hiểu lầm!

Không đúng đâu nhé và không được phép đặt nha
Như vậy n=5n+6
Vậy giải ra n luôn
Trong toán học thì 1 kí hiệu chỉ được biểu diễn cho 1 số , biểu thức ,...

 

[Quân (Chắc Chắn Thế)]

Không đúng đâu nhé và không được phép đặt nha
Như vậy n=5n+6
Vậy giải ra n luôn
Trong toán học thì 1 kí hiệu chỉ được biểu diễn cho 1 số , biểu thức ,...

Thực ra thì e định lấy đấy là 1 bài toán tổng quát rồi áp dụng thôi
Chứ e ko đặt n=5n+6