Toán 9 chứng minh chia hết

Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n ta đều có (5n+6).(5n+7).(5n+8) chia hết cho 6.
thanks trước

 

Gọi đa thức đó là A
Vì 5n+6, 5n+7, 5n+8 là 3 số tự nhiên liên tiếp nên sẽ có ít nhất 1 thằng chia hết cho 2 => A chia hết cho 2
Cũng vì 3 số đấy là 3 số tự nhiên liên tiếp nên có ít nhất 1 số chia hết cho 3 => A chia hết cho 3
Mà 2 và 3 nguyên tố cùng nhau
Vậy A chia hết cho (2x3) tức chia hết cho 6

 

Đặt a=5n+6 => 5n+7=a+1; 5n+8=a+2
Bài toán quy về cm tích 3 số tự nhiên liên tiếp chi hết 6
Ở đây
https://diendan.hocmai.vn/threads/cac-bai-toan-chung-minh-kho.399709/

 

Mình dùng [tex]A=n(n+1)(n+2)[/tex]
CM chia hết cho 6 nghĩa là chia hết cho 2 và cho 3
+ Chia hết cho 2
Đặt n=2k => [tex]2k(2k+1)(2k+2)\vdots 2[/tex]
Đặt n=2k+1 => [tex](2k+1)(2k+2)(2k+3)=2(2k+1)(k+1)(2k+3)\vdots 2[/tex]
=>[tex]A\vdots 2[/tex]
+Chia hết cho 3
Đặt n=3k =>[tex]3k(3k+1)(3k+2)\vdots 3[/tex]
Đặt n=3k+1 =>[tex](3k+1)(3k+2)(3k+3)=3(3k+1)(3k+2)(k+1)\vdots 3[/tex]
Đặt n=3k+2 =>[tex](3k+2)(3k+3)(3k+4)=3(3k+2)(k+1)(3k+4)\vdots 3[/tex]
=>[tex]A\vdots 3[/tex]

Vậy [tex]A\vdots 6[/tex]
Mà (5n+6).(5n+7).(5n+8) là 3 số liên tiếp
=>[tex](5n+6).(5n+7).(5n+8)\vdots 6[/tex]

 

Góp ý: bạn nên đặt ẩn mới là a, b, c, .... Nhưng đừng chọn n vì n có trong đề bài rồi!

 

Thay trực tiếp n=2k,2k+1,3k,... đều đúng mà
Nhưng mà đặt ẩn khác thì cho nó giống bài tập tổng quát hơn nhỉ

 

Tất nhiên là đúng! Nhưng đặt ẩn mới trùng với ẩn đề bài dễ bị hiểu lầm!

 

Không đúng đâu nhé và không được phép đặt nha
Như vậy n=5n+6
Vậy giải ra n luôn
Trong toán học thì 1 kí hiệu chỉ được biểu diễn cho 1 số , biểu thức ,...

 

Thực ra thì e định lấy đấy là 1 bài toán tổng quát rồi áp dụng thôi
Chứ e ko đặt n=5n+6