Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n ta đều có (5n+6).(5n+7).(5n+8) chia hết cho 6.
thanks trước
Mình dùng [tex]A=n(n+1)(n+2)[/tex]
CM chia hết cho 6 nghĩa là chia hết cho 2 và cho 3
+ Chia hết cho 2
Đặt n=2k => [tex]2k(2k+1)(2k+2)\vdots 2[/tex]
Đặt n=2k+1 => [tex](2k+1)(2k+2)(2k+3)=2(2k+1)(k+1)(2k+3)\vdots 2[/tex]
=>[tex]A\vdots 2[/tex]
+Chia hết cho 3
Đặt n=3k =>[tex]3k(3k+1)(3k+2)\vdots 3[/tex]
Đặt n=3k+1 =>[tex](3k+1)(3k+2)(3k+3)=3(3k+1)(3k+2)(k+1)\vdots 3[/tex]
Đặt n=3k+2 =>[tex](3k+2)(3k+3)(3k+4)=3(3k+2)(k+1)(3k+4)\vdots 3[/tex]
=>[tex]A\vdots 3[/tex]
Vậy [tex]A\vdots 6[/tex]
Mà (5n+6).(5n+7).(5n+8) là 3 số liên tiếp
=>[tex](5n+6).(5n+7).(5n+8)\vdots 6[/tex]