Toán 9 Chứng minh CDEF và ODEO' nội tiếp

Hằng Suk !

Học sinh mới
Thành viên
17 Tháng bảy 2018
64
30
11
21
Hà Nam
Trung Học Cơ Sở An LÃo

Ann Lee

Cựu Mod Toán
Thành viên
14 Tháng tám 2017
1,782
2,981
459
Hưng Yên
hai đường tròn (O;R) và (O';R') cắt nhau tại A,B. đường thẳng OA cắt (O);(O')lần lượt tại C và E. đường thẳng AO' cắt (O) và (O') lần lượt tại D,F. chứng minh CDEF và ODEO' nội tiếp
upload_2018-8-8_23-35-6.png
+) Xét (O) có [tex]\widehat{CDA}=90^{\circ}[/tex] (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Xét (O') có [tex]\widehat{AEF}=90^{\circ}[/tex] (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Suy ra [tex]\widehat{CDA}=\widehat{AEF}=90^{\circ}[/tex]
=> 2 đỉnh kề nhau D và E cùng nhìn đoạn CF dưới góc 90 độ
Suy ra tứ giác CDEF nội tiếp (đpcm)

+) Ta có: [tex]\frac{OA}{AC}=\frac{AO'}{AF}=\frac{1}{2}[/tex] nên theo định lý Thales đảo
[tex]\Rightarrow OO'//CF[/tex] [tex]\Rightarrow \widehat{AOO'}=\widehat{ECF}[/tex]
Lại có [tex]\widehat{ECF}=\widehat{EDF}[/tex] (2 góc nội tiếp cùng chắn cung EF)
[tex]\Rightarrow \widehat{EOO'}=\widehat{EDO'}[/tex]
[tex]\Rightarrow[/tex] tứ giác ODEO' nội tiếp (đpcm)
 
Top Bottom