hai đường tròn (O;R) và (O';R') cắt nhau tại A,B. đường thẳng OA cắt (O);(O')lần lượt tại C và E. đường thẳng AO' cắt (O) và (O') lần lượt tại D,F. chứng minh CDEF và ODEO' nội tiếp
+) Xét (O) có [tex]\widehat{CDA}=90^{\circ}[/tex] (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Xét (O') có [tex]\widehat{AEF}=90^{\circ}[/tex] (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Suy ra [tex]\widehat{CDA}=\widehat{AEF}=90^{\circ}[/tex]
=> 2 đỉnh kề nhau D và E cùng nhìn đoạn CF dưới góc 90 độ
Suy ra tứ giác CDEF nội tiếp (đpcm)
+) Ta có: [tex]\frac{OA}{AC}=\frac{AO'}{AF}=\frac{1}{2}[/tex] nên theo định lý Thales đảo
[tex]\Rightarrow OO'//CF[/tex] [tex]\Rightarrow \widehat{AOO'}=\widehat{ECF}[/tex]
Lại có [tex]\widehat{ECF}=\widehat{EDF}[/tex] (2 góc nội tiếp cùng chắn cung EF)
[tex]\Rightarrow \widehat{EOO'}=\widehat{EDO'}[/tex]
[tex]\Rightarrow[/tex] tứ giác ODEO' nội tiếp (đpcm)
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
