Toán 9 Chứng minh các điểm thẳng hàng

[Tungtom]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho đoạn thẳng AB và điểm M bất kì thuộc AB. Từ M kẻ Mx vuông góc với AB. Trên tia Mx lấy C,D sao cho MC=MA và MD=MB. Gọi O1, O2 lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AMC và BMD. Hai đường tròn này cắt nhau tại điểm thứ 2 là N. Chứng minh A,N,D thẳng hàng và B,N,C thẳng hàng.
Mọi người nếu không phiền xin hãy giúp em ạ @iceghost, @Mộc Nhãn, @Quân (Chắc Chắn Thế), @shorlochomevn@gmail.com, @ankhongu, @Nguyễn Quế Sơn, @who am i?
Xin cảm ơn ạ.

 

[iceghost]

Cho đoạn thẳng AB và điểm M bất kì thuộc AB. Từ M kẻ Mx vuông góc với AB. Trên tia Mx lấy C,D sao cho MC=MA và MD=MB. Gọi O1, O2 lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AMC và BMD. Hai đường tròn này cắt nhau tại điểm thứ 2 là N. Chứng minh A,N,D thẳng hàng và B,N,C thẳng hàng.
Mọi người nếu không phiền xin hãy giúp em ạ @iceghost, @Mộc Nhãn, @Quân (Chắc Chắn Thế), @shorlochomevn@gmail.com, @ankhongu, @Nguyễn Quế Sơn, @who am i?
Xin cảm ơn ạ.

Không mất tính tổng quát, giả sử $MA < MB$
Từ các tứ giác nội tiếp (bạn học chưa nhỉ?) ta có $\widehat{CNM} = \widehat{CAM} = \widehat{MDB} = \widehat{MNB}$ nên $N, C, B$ thẳng hàng
Từ đây có $\widehat{ANC} + \widehat{BND} = 90^\circ + 90^\circ = 180^\circ$ nên $A, N, D$ thẳng hàng

 

[Tungtom]

Không mất tính tổng quát, giả sử $MA < MB$
Từ các tứ giác nội tiếp (bạn học chưa nhỉ?) ta có $\widehat{CNM} = \widehat{CAM} = \widehat{MDB} = \widehat{MNB}$ nên $N, C, B$ thẳng hàng
Từ đây có $\widehat{ANC} + \widehat{BND} = 90^\circ + 90^\circ = 180^\circ$ nên $A, N, D$ thẳng hàng

Dạ sao góc CNM= góc MNB ạ

 

[iceghost]

Dạ sao góc CNM= góc MNB ạ

$\widehat{CNM} = \widehat{CAM}$ do là góc nội tiếp chắn cung $CM$
$\widehat{CAM} = \widehat{MDB}$ do cùng phụ góc $ABD$
$\widehat{MDB} = \widehat{MNB}$ do là góc nội tiếp chắn cung $BM$