Chứng minh các công thức đạo hàm bằng định nghĩa
Andy3012
c) [imath]f(x)=\dfrac{1}{x}[/imath]
[imath]f'(x)=\lim \limits_{t\to 0}\dfrac{f(x+t)-f(x)}{t}[/imath]
[imath]=\lim \limits_{t\to 0} \dfrac{\frac{1}{x+t}-\frac{1}{x}}{t}=\lim \limits_{t\to 0}\dfrac{x-(x+t)}{tx(x+t)}[/imath]
[imath]=\lim \limits_{t\to 0} \dfrac{-1}{x(x+t)}=\dfrac{-1}{x^2}[/imath]
d) [imath]f(x)=\cos x[/imath]
[imath]f'(x)=\lim \limits_{t\to 0}\dfrac{f(x+t)-f(x)}{t}[/imath]
[imath]=\lim \limits_{t\to 0} \dfrac{\cos (x+t)-\cos x}{t}[/imath]
[imath]=\lim \limits_{t\to 0} \dfrac{\cos x\cos t-\sin x\sin t-\cos x}{t}[/imath]
[imath]=\lim \limits_{t\to 0} \dfrac{\sin t}{t}.(-\sin x)+\dfrac{\cos t-1}{t}.\cos x[/imath]
Ta có: [imath]\lim \limits_{t\to 0} \dfrac{\sin t}{t}=1[/imath]
[imath]\lim \limits_{t\to 0} \dfrac{\cos t-1}{t}=\lim \limits_{t\to 0} \dfrac{-\sin ^2\frac{t}{2}}{\frac{t}{2}}=\lim \limits_{t\to 0}\dfrac{-\sin \frac{t}{2}}{\frac{t}{2}}.\sin \dfrac{t}{2}=0[/imath]
Suy ra [imath]f'(x)=-\sin x[/imath]
Có gì khúc mắc em hỏi lại nhé
Ngoài ra em tham khảo thêm tại
Tổng hợp kiến thức toán 11
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
