[tex]x^4+y^4-x^2y^2=(x^2+y^2)^2-3x^2y^2=(1+xy)^2-3x^2y^2=-2x^2y^2+2xy+1=f(xy)[/tex]
theo điều kiện ban đầu: [tex]x^2+y^2\geq 2xy <=>1+xy\geq 2xy<=>xy\leq 1[/tex]
[tex]x^2+y^2\geq -2xy<=>1+xy\geq -2xy<=>xy\geq -\frac{1}{3}[/tex]
tìm min, max trên khoảng đó là được
[tex]x^4+y^4-x^2y^2=(x^2+y^2)^2-3x^2y^2=(1+xy)^2-3x^2y^2=-2x^2y^2+2xy+1=f(xy)[/tex]
theo điều kiện ban đầu: [tex]x^2+y^2\geq 2xy <=>1+xy\geq 2xy<=>xy\leq 1[/tex]
[tex]x^2+y^2\geq -2xy<=>1+xy\geq -2xy<=>xy\geq -\frac{1}{3}[/tex]
tìm min, max trên khoảng đó là được
max thì bạn tìm đc nha, nó là đỉnh của parabol. còn min, lập bảng biến thiên ta thấy [tex]f(xy)[/tex] đồng biến trên đoạn [tex][-\frac{1}{3};\frac{1}{2}][/tex] do đó min đạt tại [tex]xy=-\frac{1}{3}[/tex]. thế vào được min là 1/9 nha